白光干涉测量原理：用短相干光测表面形貌

一句话结论：白光只在零光程差附近产生高对比度条纹；扫描包络定位条纹级数，相位补出纳米级高度。

从一张表面形貌图说起

图 1：EN AW-5182 铝合金板材表面的白光干涉显微图（左）与对应的三维高度图（右）。右图颜色表示高度，不是材料本色；两图来自同一测量区域。

初看这张图，左边像一张放大的金属表面照片，右边像把同一块表面做成了地形模型。右边的高低起伏来自逐像素计算，并非相机直接"看"到的立体效果：仪器记录每个像素在垂直扫描中的干涉信号，再从信号里找零光程差的位置。左图能看到加工留下的微观纹理，右图把同一区域的相对高度映射成颜色；颜色标尺读的是高度，不是材料本身的颜色。

一台普通显微镜只能把光强分布投到相机上，明暗对比再强，也不直接等于高度。要把光强变成高度，必须让光程差成为一个可以扫描、可以读出的变量。白光干涉（white light interferometry，WLI）的做法是：用光谱较宽的光源，把明显干涉限制在零光程差附近的一小段范围内，再让参考臂或样品沿 z 轴扫描。每个像素扫过这段范围时，记录一条干涉信号；信号包络的峰值位置，就是该点的高度。

这里先把两个名称放在一起。相干扫描干涉（coherence scanning interferometry，CSI）是这类方法的统称，它利用光程扫描中干涉条纹的定域来测表面；白光干涉是 CSI 的一种常见实现，因为可见波段的宽带光源容易获得。后文说"白光干涉"时，指的是用短相干可见光做 CSI 的具体配置；说"CSI"时，强调的是"扫描光程、找干涉定域"这套测量机制。

白光条纹为什么只在零光程差附近出现

把一块光学平晶压在另一块平晶上，中间留一层极薄的空气楔，用绿光照射，视场里会出现一组细密的条纹。换成白炽灯，条纹并没有完全消失，而是只剩下少数几条，并且带有颜色。图 2 是同一类检测的照片：绿光（532 nm）下条纹多而清晰，白光下条纹集中在很小的区域内，边缘逐渐褪成彩色。

图 2：光学平晶检测中的干涉条纹。绿光（532 nm）条纹多而清晰；白光条纹只在很小的一段光程差内出现，条数少并带彩色。条纹弯曲反映表面与平晶之间的面形偏差。

条纹变少，原因在光源的光谱宽度。干涉要求参与叠加的两束光来自同一段波列，光程差不能超过波列的长度，这个长度叫相干长度 \(L_c\)。对中心波长 \(\lambda_0\)、光谱带宽 \(\Delta\lambda\) 的光源，相干长度可以按

做量级估计。取 \(\lambda_0=600\) nm、\(\Delta\lambda=100\) nm，得到 \(L_c\approx3.6\) μm；把带宽缩到 40 nm，\(L_c\) 约 9 μm；把带宽加到 200 nm，\(L_c\) 降到约 1.8 μm。这个式子里的系数会随谱线形状和"相干长度"的定义变化，但微米级的量级不变。

白光包含许多波长，每个波长各自有一套干涉条纹。相邻亮纹之间的光程差变化是 \(\lambda\)，换到高度坐标就是 \(\lambda/2\)；波长越短，条纹越密。在零光程差处，所有波长的亮纹重合，叠加成一条白色亮纹。离开零光程差后，各波长的相位差按 \(2\pi\Delta L/\lambda\) 各自推进，红光和蓝光的亮纹很快错开：某一位置对红光是加强，对蓝光可能已经接近抵消。不同波长互相平均，条纹对比度迅速下降，所以就只剩下零光程差附近的几条彩色条纹。

这也解释了白光和激光散斑的区别。激光的谱线窄，相干长度长，粗糙表面上各个散射点可以在很大光程差范围内保持固定相位关系，形成稳定的颗粒状散斑；换成宽带白光，不同波长的散斑图样尺寸和位置都不同，叠加后颗粒感被平均掉。白光干涉利用的不是散斑，而是"短相干"带来的另一个结果：只有零光程差附近才有一小段高对比度信号，包络峰值因此可以当作零光程差的标记。代价是这段范围很短，必须扫描才能覆盖整个高度区间。

把条纹包络变成高度：扫描与解调

图 3 是一种 Twyman-Green 型白光扫描干涉光路。白光光源发出的光经准直透镜变成平行光，分束器把它分成两路：一路到参考平镜，另一路经物镜聚焦到样品表面。两路光返回后在分束器合束，落到 CCD（charge-coupled device，电荷耦合器件）相机上。测量时，参考镜或样品台沿 z 轴移动，两臂的光程差随之改变；当某一点的光程差接近零时，该点在相机上对应的像素才出现高对比度条纹。

图 3：Twyman-Green 型白光扫描干涉光路。白光经准直后由分束器分成参考臂和测量臂，参考镜或样品沿 z 轴扫描；两臂光程差接近零时，CCD 上才出现高对比度条纹。

把单个像素记录的强度写成高度坐标 \(h\) 的函数。\(h\) 是扫描位置相对零光程差的位移，反射式光路的光程差是 \(2h\)：

这里 \(I_0\) 是两臂强度之和，\(E(h)\) 是包络；\(h_c\) 是包络在高度坐标上的 \(1/e\) 半宽。光程差上的相干长度 \(L_c\approx\lambda_0^2/\Delta\lambda=3.6\) μm，对应高度坐标 \(h_c=L_c/2\approx1.8\) μm：光在测量臂往返一次，高度改变 1 μm，光程差改变 2 μm。余弦里的 \(4\pi h/\lambda_0\) 也是这个往返因子的结果；若把横轴换成光程差，条纹周期会变成 \(\lambda_0\)，高度周期仍是 \(\lambda_0/2\)。

图 4 把光谱近似为高斯型，按这个式子画出了 \(\lambda_0=600\) nm、\(h_c=1.8\) μm 的信号。上图覆盖 ±12 μm 的高度扫描范围，包络只在零光程差附近有显著幅度；下图放大到 ±1.5 μm，可以看到高度上的条纹周期是 \(\lambda_0/2=300\) nm。包络峰值对应 \(h=0\)，也就是参考臂和测量臂光程相等的位置。实际仪器不会只画一条曲线，而是对每个像素采样一条，再用包络检测、曲线拟合或相移算法把峰值和相位提取出来。

图 4：按高斯谱计算的白光干涉信号。(a) 整个 ±12 μm 高度扫描范围，包络只在零光程差附近有显著幅度；(b) 零光程差附近放大，高度条纹周期为 \(\lambda_0/2=300\) nm。计算取 \(\lambda_0=600\) nm、高度坐标包络 \(1/e\) 半宽 \(h_c=1.8\) μm（对应光程差相干长度 \(L_c=3.6\) μm）。

只有包络还不够。包络峰值的位置受采样步距、噪声和表面倾斜影响，具体不确定度取决于相干长度、扫描步距和信噪比；它真正的作用是告诉你"这是第几级条纹"，把高度的整数部分定下来。一个条纹对应的高度变化是

600 nm 下是 300 nm。若只看相位，高度每增加 300 nm，相位就转一圈，读数重复一次，无法区分 1.0 μm 和 0.1 μm。包络先把高度定在 1.0 μm 附近，相位再补上不足一个条纹的小数部分，两者合起来才给出完整高度。

举个具体的台阶算例。设台阶高度 \(h=1.0\) μm，\(\lambda_0=600\) nm，\(\Delta\lambda=100\) nm，取远离台阶边缘的平台像素。相位差为

也就是 3.333 个条纹。只看相位，小数部分是 0.333 个条纹，折合 0.1 μm；包络峰值给出 1.0 μm 附近的位置，把整数部分补成 3 个条纹（0.9 μm），再加上 0.1 μm，得到 1.0 μm。这个例子说明包络和相位不是重复测量，而是分别负责"粗定位"和"细读数"。

分辨率和量程：两组互相牵制的参数

CSI 的分辨率至少要分两个方向看。轴向定位的锐度由相干包络宽度决定，横向分辨率由物镜的衍射极限决定；两者和量程之间都存在取舍。

先看轴向。\(L_c\) 越短，包络越窄，零光程差的位置越容易被单独分离出来；但包络太窄，扫描步距就必须更细，振动和采样不足也更容易让峰值定位出错。带宽从 100 nm 加到 200 nm，\(L_c\) 从 3.6 μm 降到 1.8 μm，轴向定域更紧，两个靠近的表面更容易分开，代价是采样要求更高；反过来，带宽 40 nm 时 \(L_c\) 约 9 μm，包络更宽，对步距和振动不那么敏感，但两个靠近的表面更容易在扫描信号里重叠。这个取舍不是"带宽越大越好"。

横向看衍射。物镜的数值孔径（numerical aperture，NA）定义为 \(\mathrm{NA}=n\sin\alpha\)，\(\alpha\) 是物镜能接收的最大半角。显微镜的横向分辨率受圆孔衍射限制，按瑞利判据，量级为 \(0.61\lambda/\mathrm{NA}\)；600 nm、NA=0.3 时约 1.22 μm，NA=0.5 时约 0.73 μm。提高 NA 能把横向细节分得更开，也能接收更大倾角的返回光，从而测更陡的斜面；代价是工作距离和景深变短，样品稍微离焦或倾斜，条纹对比度就下降。

扫描参数也会进入结果。设垂直扫描范围 20 μm、步距 100 nm，每个像素有 201 个采样点；步距 50 nm 则有 401 个点。步距要同时满足包络和条纹的采样：一个条纹只有 300 nm，步距太大会漏掉峰值，包络拟合也会偏。扫描速度典型在 5–100 mm/s，速度提高会缩短采集时间，但可能欠采样包络，垂直分辨率会受影响。

表 1：单色激光干涉与白光/低相干干涉的读数方式对比。据文末参考资料 1–5 的原理与参数整理。

还需要区分"相位读出精度"和"轴向定位范围"。若相位能稳定读到 1/100 个条纹，300 nm 的条纹周期对应 3 nm 的高度；读到 1/1000 个条纹，对应 0.3 nm。这两个数字是读出假设，不是仪器保证值；实际不确定度还要叠加扫描非线性、振动、色散和校准误差。

读图与误差：台阶、粗糙度、透明膜

回到图 1 的高度图。右侧的颜色表示每个像素的相对高度，不是"材质"；读图时先看颜色标尺的范围，再看空间尺度。高度图里很小的颜色差异，可能对应几十纳米，也可能对应几微米，取决于标尺。把显微纹理和高度图对照，能看出哪些是真实起伏，哪些是光学系统或算法留下的纹理。

台阶是最常见的校准和验证对象。用 1.0 μm 台阶做例子：扫描范围要覆盖台阶上下两个平台，步距要细到能采到包络和条纹；取平台区域拟合两个平面，高度差就是台阶值。台阶边缘是难点。若台阶高度小于包络在高度上的特征宽度，边缘附近会出现"batwing"（蝙蝠翼）伪影：上表面和下表面的反射光在边缘衍射后混在一起，包络峰被拉偏，读数在边缘附近不可靠。正确做法是避开边缘取平台，或者用带边缘模型的反演算法；不能把边缘的尖峰当成真实台阶。

另一个误差来源是相位与相干结合时的 2π 跳变。干涉仪的场依赖色散、表面倾斜和膜层会让不同角度的光走过不同的有效光程，相位在相邻区域可能突然跳一个 2π，高度图上出现"鬼台阶"（ghost step）或规则间隔的跳变。厂商会用校准和算法修正来抑制这类误差，但测量陡斜面或大视场边缘时仍要检查。

粗糙表面还会遇到"看起来更糙"的问题。CSI 的横向分辨率有限，小于光斑的细节被平均；表面倾斜和多次散射也会让包络偏移。文献指出 CSI 可能高估粗糙度，和触针或原子力显微镜（atomic force microscope，AFM）对比时要先确认滤波、采样长度和横向分辨率是否一致。把不同仪器的轮廓算术平均偏差 Ra 或面域算术平均高度 Sa 直接比较，而不交代这些条件，数字没有可比性。

透明膜更麻烦。膜的上表面和下表面都会反射，扫描信号里至少有两组反射参与；膜内多次反射、色散和相位畸变会让包络不再是简单的单峰。膜厚和上表面高度会耦合在一起，单看一组信号难以唯一分开。常见的做法是建立膜层模型，或者再加一套反射测量，把膜厚和表面高度分开。遇到未知膜层，先把样品当"有膜"处理，比直接按单峰读数更稳妥。

适用边界：什么时候选白光干涉

白光干涉适合测什么，可以从三个条件判断。

第一，你要的是表面高度，而不是单纯的位移。CSI 的零光程差是一个固定参考，扫描到哪个高度，包络就在哪个位置出现；它不需要像单色激光干涉那样从某个起点连续跟踪条纹。测台阶、粗糙度、微机电系统（micro-electromechanical systems，MEMS）结构、半导体图形和光学表面，都是这个逻辑。反过来，如果任务是大行程的位移测量、振动波形或长度基准，长相干激光干涉更直接，量程也更容易做大。

第二，表面不能太陡，也不能太深。物镜的 NA 决定了能接收的最大返回角；超过这个角度，返回光进不了物镜，条纹对比度下降，高度图出现空洞。深槽、陡壁和强散射表面还会带来阴影和多次散射。CSI 对平滑到中等粗糙的表面较稳，表面太粗时包络会变形，粗糙度参数也会偏高。

第三，膜层和环境要可控。透明膜需要模型或额外测量；振动、气流和温度梯度会让包络峰值漂移，扫描期间的样品漂移会直接进入高度。仪器通常要求隔振、恒温和避免气流，测量前用已知台阶做垂直校准。校准高度应尽量接近日常测量高度，否则扫描台的线性误差会放大。

把这些条件放在一起，白光干涉的定位就很清楚：它用短相干把"第几级条纹"这个难题变成"零光程差在哪里"的局部问题，再用扫描把局部问题扩展成全场高度。它受限的地方，往往不是干涉本身，而是样品超出了物镜的接受角、膜层模型不成立，或者环境让扫描期间的相位无法保持稳定。

参考资料

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