双层无序超表面计算光谱仪：随机散斑与光谱重建

一句话结论：双层无序超表面把波长编码成散斑，用模型矩阵反解光谱，440–660 nm 谱相关宽度约 1–2 nm，可用光约 1%。

论文简介

2025 年 5 月 28 日，Science Advances 刊出韩国科学技术院（KAIST）生物与脑工程系的论文 Reconstructive spectrometer using double-layer disordered metasurfaces。作者是 Dong-gu Lee、Gookho Song、Chunghyeong Lee、Chanseok Lee 和通讯作者 Mooseok Jang，DOI 为 10.1126/sciadv.adv2376。论文为开放获取，许可为 CC BY-NC 4.0。

一句话概括贡献：作者把两层“无序”排列的氮化硅（SiNx）纳米柱超表面叠在一起，让不同波长在互补金属氧化物半导体（CMOS）传感器上产生不同的散斑图；再用设计模型——而不是逐波长扫描——生成 221 张散斑组成的测量矩阵，从一张叠加散斑图里反演出 440–660 nm 的可见光谱，谱相关宽度约 1–2 nm，器件外形小于 1 cm。

这篇工作的关键不在“把光谱仪做小”，而在换了一种测量方式：不再让每个探测器只接收一个窄带，而是让整个传感器接收一组长得不一样、又彼此重叠的宽带响应，再用计算把光谱拆开。要理解它为什么可行、代价在哪里，先要看清窄带滤光与宽带编码的区别。

从窄带滤光到宽带编码

光谱仪并不直接“看见”波长。它测量的是光与已知结构的相互作用，再从一组强度值反推光谱。最直接的办法是让每个探测器只接收一个窄带：窄带滤光片阵列、光栅加分光路，或者高 Q 共振都可以。这样得到的测量接近“一个通道对应一段波长”，通道越窄，相邻波长越容易分开，但每个通道拿到的光也越少。分辨率与通光量由此互相牵制。

计算光谱换了一个思路：不要求每个通道只对应一个窄带，而是让每个通道的响应覆盖很宽的波段，并且彼此不同。单个通道的响应很宽，看起来“不挑波长”；但多个通道按不同方式重叠，合起来仍然能区分波长。把入射光谱离散成 \(n\) 个波长点，把探测器读到的 \(m\) 个强度排成向量，测量可以写成

这里 \(s\) 是待求的离散光谱，\(i\) 是实测强度，\(W\) 是光谱响应矩阵。\(W\) 的每一列是一个波长在探测器上产生的响应，每一行是一个探测器像素对不同波长的响应。重建就是已知 \(i\) 和 \(W\)、求 \(s\)。

这个模型看起来只是解一组线性方程，难点在 \(W\) 的性质。若两个波长的列向量几乎平行，测量就分不清它们；噪声会被放大到光谱上。\(W\) 的列彼此越不相关，反演越稳。于是，计算光谱的设计目标不是把单个滤光片做窄，而是让不同波长的响应尽量可区分，同时让足够多的光进入探测器。

这篇论文把滤光阵列换成一个随机色散元件：双层无序超表面。它不像窄带滤光片那样只让一小段光通过，而是让入射光经过两层随机相位屏，在传感器上形成散斑。不同波长的散斑图不一样；宽带输入是这些散斑图的强度叠加。于是，波长被编码成空间散斑，光谱重建就是从这个叠加图里把各波长的权重拆出来。

图 1：基于双层无序超表面的计算光谱仪示意。光谱仪由双层无序超表面与 CMOS 传感器组成；无序超表面作为随机色散元件，把不同波长编码成不同的散斑图。探测器上的强度图可以看作各独立光谱通道散斑图的叠加，因此测量过程写成矩阵乘法 \(i=Ws\)，其中 \(i\) 是矢量化后的实测强度，\(W\) 是光谱响应矩阵，\(s\) 是输入光谱；设计参数与装配参数用于生成计算机散斑库，再通过求解逆问题重建光谱。

图 1 把整条链画在一起：设计相位图、双层超表面、散斑、传感器、计算机散斑库、解 \(i=Ws\)。需要强调的是，\(W\) 的 221 列来自设计模型计算出的散斑图，并非事先测出的 221 张滤光片透射谱。这个“用模型代替逐波长标定”的选择，是后面所有指标和限制的来源。

双层无序超表面：把波长变成散斑

器件的核心是一片刻在 1 mm² 孔径内的 SiNx 纳米柱阵列。柱高 630 nm，方形晶格周期 350 nm，柱宽在 60–300 nm 之间变化；在设计波长 532 nm，这些宽度覆盖 0–2π 的相位延迟。所谓“无序”不是让制备随机出错，而是把柱宽分布设计成随机样式，再用 Gerchberg–Saxton 算法优化整片相位图，使散射光在数值孔径 0.6 以内均匀展开，避免能量集中到少数方向而损失掉。

纳米柱的相位延迟随波长变化：波长变长，有效折射率下降，同样的柱宽给出的相位变小。论文用离轴全息测了 550 nm 下的相位图，并用严格耦合波分析（RCWA）计算了不同波长下的相位，两者趋势一致。但只靠这段材料色散还不够。如果没有额外的传播距离，单层相位屏的谱相关宽度约为 175 nm（SiNx）或 50 nm（晶体硅，c-Si），远达不到可见光谱仪需要的量级。真正把波长分开的是“随机相位 + 传播”：相位屏把入射光拆成许多平面波分量，不同波长在传播距离 \(L\) 上积累的相位不同，干涉形成的散斑图随波长改变。

对单层结构，谱相关宽度可以写成

其中 \(D\) 是孔径，\(L\) 是相位屏到传感器的距离，\(\theta_{\mathrm{ms}}\) 是最大接收角。取 \(\lambda=550\) nm、\(D=1\) mm、\(L=8\) mm，得到 \(\theta_{\mathrm{ms}}\approx3.58^\circ\)，\(\delta\lambda\approx9.7\) nm。论文在 500 nm 和 600 nm 实测的单层值为 6.5 nm 和 9.6 nm，量级相符；差异来自波长色散、实际数值孔径和公式的近似条件。

单层的问题不只是“分辨率不够”。一方面，\(L\) 增大能提高分辨率，但散斑颗粒尺寸 \(\Delta s\approx\lambda/(2\mathrm{NA}_{\mathrm{eff}})\) 也随之变大（\(\mathrm{NA}_{\mathrm{eff}}\) 为有效数值孔径）；要满足 \(\Delta s\) 与像元尺寸 \(\Delta p\) 可比，\(L\) 不能任意拉长。另一方面，单层只有一个相位屏，改变波长和改变传播距离可能产生很像的散斑图，出现波长—距离简并：论文的测量显示，即使波长偏离 50 nm 以上，单层相关峰仍可高于 0.5。对光谱仪来说，这意味着同一张散斑图可能对应多组波长与距离，绝对波长容易受装调漂移影响。

双层结构在中间加了一段厚度 \(T\) 的传播。第二层随机相位屏再次调制已经传播了一段的光，等效地把“相位差随波长的变化”放大了。此时

实验参数为 \(D=1\) mm、\(T=1.34\) mm、\(L=8\) mm。代入 \(\lambda=550\) nm，得到 \(\theta_{\mathrm{mm}}\approx20.5^\circ\)，双层 \(\delta\lambda\approx1.5\) nm；论文在 500 nm 和 600 nm 实测为 1.7 nm 和 1.8 nm，与估算同量级。这里 \(T\) 项明显大于 \(L\) 项：\(T(1-\cos\theta_{\mathrm{mm}})\approx0.085\) mm，而 \(L(1-\cos\theta_{\mathrm{ms}})\approx0.016\) mm。第二层让大角度的散射分量参与进来，不必靠拉长 \(L\) 来换分辨率。

更重要的是，双层结构打破了单层的波长—距离简并。第二层引入的随机相位使散斑图在波长超过相关宽度后彻底换图，相关峰只在 \(\Delta\lambda=\Delta L=0\) 附近出现，背景相关接近 0。这样，绝对波长的检索不再依赖“同一个图案缩放多少”这种容易被距离变化混淆的特征。

图 2：双层无序超表面的光谱特性。(A) 贴在图像传感器上的器件照片与制备出的超表面扫描电子显微镜（SEM）图。(B) 光谱仪配置示意；决定光谱分辨率的关键参数是随机色散元件的厚度 \(T\)、元件到传感器的距离 \(L\) 和孔径 \(D\)。(C) 用离轴全息在 550 nm 测得的相位延迟图，插图是代表性 SEM 图；每个 patch 的柱宽从 60 nm 到 300 nm、以 5 nm 递增。(D) 透射光相位随柱宽与波长的变化；实线为实测，虚线为 RCWA 模拟。(E) 单层与双层无序超表面的实测散斑图，白框为传感区域。(F) 以 500 nm 和 600 nm 参考散斑计算的谱相关曲线。(G) 沿 (F) 中红、蓝圆点对应的波长测得的散斑图，比较单层与双层结构。

看图 2 时，先把“结构”和“指标”对应起来。C、D 说明柱宽怎样给出相位，以及相位怎样随波长漂移；E 是单层和双层在传感器上的散斑；F 的曲线半高全宽就是 \(\delta\lambda\)，单层曲线更宽，双层更窄；G 则把不同波长下的散斑并排放在一起，波长每变一点，双层的图案就明显换掉，单层还保留着相似的颗粒排布。分辨率来自“图案随波长去相关的速度”，不是来自某个纳米柱的共振线宽。

测量矩阵从哪里来：模型、装配参数与先验

随机介质光谱仪有一个常见的工程难题：标定。做法通常是把窄线宽激光逐波长调谐，每换一个波长就记录一张散斑图，最后拼成测量矩阵。这个过程需要可调谐激光、稳定的光路和较长的测量时间；如果散射体发生位移、温度变化或重新装配，整库散斑都可能失效，需要重测。

这篇论文换了一条路：\(W\) 由设计模型生成。具体链条是：先把设计好的相位图映射成柱宽分布；用 RCWA 计算每个波长下每根纳米柱的透射相位，振幅按接近 1 处理；让光通过前层超表面，用带限角谱法传播厚度 \(T\)；再乘以后层的相位图，继续传播距离 \(L\)；最后把连续光场降采样到传感器像元，得到该波长的散斑图。221 个波长各算一张，就组成 \(W\) 的 221 列。

模型里仍有一些无法从设计值直接知道的量：两层超表面之间的横向位移和面内旋转、后层与传感器之间的横向位移和旋转，以及实际的 \(T\)、\(L\)。论文把这些装配参数作为变量，用高斯过程代理模型做贝叶斯优化，让计算散斑与实测散斑的相关系数最大。校准只用了一个波长（620 nm）；优化后，另一个未参与校准的波长（500 nm）的相关系数也同时提高，说明这组参数抓住的是整体几何关系，而不是对单张图过拟合。

不过，相关系数只有约 0.3，不能称为“完美复现”。论文把偏差归因于几个具体来源：大角度入射到后层时纳米柱响应与正入射模型不符、双层之间的反射、未被完全挡掉的零级光，以及纳米尺度的制备误差。0.3 的相关并不意味着重建一定失败，因为光谱检索用的是整组散斑随波长的相对变化；但它提醒读者，\(W\) 只是一个带有系统误差的模型，不能当作精确的物理真值。

图 3：基于模型预测波长相关散斑。(A) 光学配置示意。(B) 计算机生成散斑的波传播模型示意。(C) 优化循环中实测与计算散斑的相关系数随迭代的变化，校准波长 620 nm，非校准波长 500 nm 也同时提高。(D) 改变装配参数时实测与模拟散斑的相关系数曲线。(E、F) 校准波长与非校准波长下的实测与模拟散斑；右下角为二者的互相关图。

图 3 要看的重点是相关峰的位置；模拟图像像不像，只是辅助判断。C 显示优化过程，D 显示参数偏离时相关峰怎样下降，E、F 则把实测与模拟散斑并排给出，并在右下角放互相关图。若互相关峰在中心，说明模型抓住了主要的相位关系；峰变宽或偏移，说明某个装配参数没有校准好。论文用这套流程把“逐波长测量”换成了“一个波长定几何参数，其余由模型生成”。

矩阵的规模也值得算一遍。\(W\) 有 221 列，每列是 300×300 个像素，排成 90,000 行；从行数看，方程数远多于未知数，过定比约 407。但这不等于问题容易解。散斑颗粒尺寸与像元尺寸相当时，相邻像素不再完全独立，90,000 行并不提供 90,000 个独立测量；真正提供信息的是散斑的自由度。再加上列与列之间的相关、模型误差和读出噪声，\(W\) 可能接近病态。重建算法要处理的，正是这个“看起来很过定、实际有条件数问题”的矩阵。

这也解释了为什么 221 个通道不能被当成 221 个独立分辨单元。通道数是设计时选定的波长采样点；能不能分开相邻波长，取决于对应列向量有多不一样，以及噪声相对信号有多小。下一节的反演，就是在这个矩阵上做带先验的求解。

反演：怎样从一张散斑图读出光谱

有了 \(W\) 和实测 \(i\)，最直接的做法是解最小二乘 \(\min_s\|i-Ws\|_2^2\)。但 \(W\) 的列相关、模型误差和噪声会让这个解剧烈振荡，甚至出现负的光强。论文在最小二乘上加了三个约束：

\(s\ge0\) 对应光强非负；\(\|s\|_1\) 鼓励稀疏，适合由几条窄线组成的光谱；\(\|\Psi s\|_1\) 是总变差（TV）项，鼓励分段平滑，适合连续宽带谱。\(\gamma_1\) 和 \(\gamma_2\) 控制两种先验的相对权重，论文用梯度下降求解。

先验的选择直接决定重建出来是什么样子。对单色线或几条离散谱线，L1 让能量集中到少数几个波长点；对连续谱，TV 让相邻波长点的值不要无谓地跳动。两种先验不是互斥的，但权重需要平衡：L1 太强会把宽谱压成几条线，TV 太强会把双线抹成一个宽包。论文在已知输入谱的条件下，通过最大化重建谱与原谱的相关系数来调 \(\gamma_1\)、\(\gamma_2\)。这一步在实验演示中合理，因为输入谱已知；对未知样品，参数必须预先固定，或用交叉验证选择，否则就有“用答案调参数”的风险。这是读重建结果时需要保留的条件。

论文展示了三类测试。第一类是两条相邻谱线，间隔 1.21 nm；第二类是 450 nm 单色线与 630 nm 连续谱的混合；第三类是可见连续谱经过两个陷波滤光片。三类输入对应不同的稀疏/平滑组合，重建结果都与商用光谱仪的曲线对照。图 4F 的双线测试说明，在合适的信噪比（SNR）和稀疏先验下，算法可以把相距 1.21 nm 的两条线分开；图 4G、H 则说明混合谱和陷波谱的主要峰位、宽带形状能被恢复。

这里有一个容易混的口径：1.21 nm 已经小于论文在 500 nm 和 600 nm 报告的相关宽度 1.7 nm 和 1.8 nm。两者并不矛盾。相关宽度描述“散斑图随波长去相关的尺度”，是测量矩阵的物理性质；双线分离是“在特定稀疏先验和 SNR 下，反演能否把两个峰拆开”的结果。前者不是后者的硬性下限，后者也不能外推成“任意光谱都能分辨 1.21 nm”。换一条宽谱、降低 SNR 或换一组正则参数，双线可能重新合并。

图 4：用计算机散斑库检索输入波长与光谱。(A) 计算机散斑库示意。(B) 可调谐激光器测得的单色散斑图。(C) 实测散斑图与散斑库的相关系数曲线，每条曲线按输入波长着色。(D) 反演波长与商用波长计测量值的比较。(E) 不同光谱输入下的测试光路；AchL 为消色差透镜，OPO 为光学参量振荡器，SHG 为二次谐波产生，TG 为透射光栅，HM 为热反射镜，ND 为中性密度滤光片。(F) 两条相邻谱线的重建结果，红色虚线为商用波长计的读数。(G、H) 超表面光谱仪与传统光谱仪对两类输入谱的重建结果：一类是 450 nm 单色线与 630 nm 连续谱的混合，另一类是可见光连续谱经两个陷波滤光片后的光谱。(I、J) 上述两类输入谱对应的实测与模拟散斑图，红、蓝框为局部放大区域，右下角为互相关图。

图 4 的读法可以分三层。C、D 是“波长检索”：把实测散斑与 221 张计算散斑逐张相关，相关峰落在哪个波长，就得到波长估计；D 把估计值与商用波长计对比。F 是“双线分离”：看两个峰之间有没有谷。G、H 是“任意光谱重建”：看峰位、带宽和陷波位置是否与商用光谱仪一致。I、J 则回到原始数据，检查重建谱对应的散斑图与实测散斑是否对得上。

代价在通光量和信噪比这一侧。论文测得双层结构在 532 nm 的透射率约 32%，但经过孔径、零级和探测区域等限制后，约 1% 的入射功率真正用于光谱检索。实验用平均 10 μW 的入射功率和 10 ms 曝光，说明它不是只能测强光，但也远不是“把全部光都用上”。更关键的是重建带来的噪声放大：随机编码把不同波长的信息混在同一张散斑图里，解码时要把它们拆开，噪声也随之混合。论文把这项代价与独立光谱通道数联系起来，估计最不利情况约 10 倍；对稀疏光谱，代价会小得多，接近传统光谱仪。

这与窄带带阻方案形成有意思的对照。带阻滤光片可以让大部分光通过，只挖掉一个窄带，通光量高；随机编码则把光分散到许多散斑颗粒上，单像素信号弱，还要靠反演把通道拆开。前者用“缺口”编码，后者用“散斑”编码；前者依赖高 Q 共振的窄线宽，后者依赖随机相位随波长的快速去相关。两条路线都能做计算光谱，但优势与代价落在不同位置。

几个数字不要混着读

论文摘要里的“约 1 nm、221 个通道”很容易被读成“每 1 nm 一个独立通道”。正文其实给了至少四组不同口径的数字：散斑相关宽度、重建网格、双线分离演示和波长估计偏差。把它们放在一张表里，差别会更清楚。

表 1：双层无序超表面光谱仪的几个指标及其口径。

先看 \(\delta\lambda\) 与采样间隔。1 nm 的网格比 500/600 nm 处的 1.7/1.8 nm 相关宽度更细，所以重建可以给出 1 nm 间隔的谱点；但“能在 1 nm 的格点上取值”不等于“能分开相距 1 nm 的两条线”。221 个通道覆盖 440–660 nm，对应 220 个 1 nm 间隔；这是一个采样选择，不是 221 个独立的分辨单元。若把通道数当分辨率，就会高估器件。

再看波长估计与双线分离。论文把反演波长与商用波长计对比，偏差在 \(\delta\lambda\) 以内；这是“一个峰的位置估得准不准”，不是“两个峰能不能分开”。1.21 nm 的双线演示依赖稀疏先验和足够的 SNR，是一个特定测试的结果；它说明方法有分离亚相关宽度双线的潜力，不说明任意宽谱或低 SNR 条件下都能做到。

重建误差则不能用一个数字概括。论文没有给统一的 RMSE，而是分别展示双线、混合谱和陷波谱的曲线；正则参数又是在已知输入谱上调的。实际使用时，光谱类型未知，\(\gamma_1\)、\(\gamma_2\) 需要预先设定或交叉验证，误差会随光谱类型变化。\(W\) 虽然有 90,000 行，但相邻像素因散斑颗粒大小而相关，有效自由度接近散斑颗粒数，不是像素数；矩阵过定不等于条件好。

最后是通光量与 SNR。32% 是双层元件在 532 nm 的透射率，约 1% 是最终用于光谱检索的入射功率比例，约 10 倍是最不利的 SNR 代价估计。三个数字分别描述元件、系统光路和重建算法，不能互相替代。对弱宽带光源，1% 的可用光是主要限制；对稀疏谱线，SNR 代价较小，双线演示才显得有优势。

意义与展望

这项工作最重要的变化，是把随机介质光谱仪的“标定”从逐波长测量改成了“设计模型 + 少量装配参数”。传统随机介质需要可调谐激光把整个光谱扫一遍，记录每个波长的散斑；这里只要在 620 nm 定出几个几何参数，其余 220 列由 RCWA 相位图和角谱传播算出来。对想把计算光谱做成小型化器件的人来说，这减少了标定设备与时间，也让“设计—仿真—重建”能在同一套模型里闭环。

双层结构是另一个关键。单层随机相位屏的分辨率受传播距离和散斑采样共同限制，还存在波长—距离简并；第二层既增加了相位随波长变化的斜率，又打破了简并。论文用 \(T=1.34\) mm、\(L=8\) mm 的小体积做到 1.7/1.8 nm 的相关宽度，说明“层数”是一个可以独立调节的设计自由度，不必只靠拉长光路。

从原理验证走向实际应用，还有几个具体方向。其一是可用光：32% 的元件透射率不算低，但最终只有约 1% 的入射功率参与检索，弱光下会成为主要瓶颈；提高孔径、抑制零级、优化散斑采样和探测效率，都能直接改善 SNR。其二是模型误差：实测与计算散斑的相关系数约 0.3，高角度响应、层间反射和制备误差仍会进入 \(W\)；把更多物理效应写进模型，或用少量实测数据校正模型，是提高重建稳健性的路径。其三是正则参数：目前 \(\gamma_1\)、\(\gamma_2\) 在已知谱上调，实际未知样品需要一套可交叉验证的选择流程。其四是装调与标定：论文用贝叶斯优化定几何参数，未来需要把这一步做成可重复、可溯源的流程，才能在现场使用。

论文也给出了扩展的余地：\(D>10\) mm 时可在 1 cm 外形内把分辨率推进到 0.1 nm 以下；增加层数可进一步提高；900–1100 nm 的波长计演示说明机制不限于可见光。对需要便携、单次曝光的场景，这类器件的价值在于把“光谱仪”变成一片可以直接贴在传感器上的编码器；对弱宽带光，1% 的可用光仍是需要正视的工程约束，而对稀疏谱线，它的 SNR 代价要小得多。把这两类任务分开看，比笼统比较“分辨率谁更高”更有意义。

参考资料

1. Lee, D.-g., Song, G., Lee, C., Lee, C., & Jang, M. Reconstructive spectrometer using double-layer disordered metasurfaces. Science Advances 11, eadv2376 (2025). DOI
2. Zhang, Y., Yang, E.-B., Yoon, H. H., Cheng, Q., Sun, Z., Hasan, T., & Cai, W. Reconstructive spectrometers: hardware miniaturization and computational reconstruction. eLight 5 (2025). DOI
3. Xue, Q., Yang, Y., Ma, W., Zhang, H., Zhang, D., Lan, X., Gao, L., & Zhang, J. Advances in Miniaturized Computational Spectrometers. Advanced Science 11, e2404448 (2024). DOI