文献解读 | Metaform 折超混合光学元件：自由曲面与超表面如何分工

一句话结论：metaform 把共形超表面与自由曲面的相位相加：曲面负责像散，超表面补彗差，物面分辨 10.42 lp/mm。

论文简介

本次解读的是罗切斯特大学与 JEOL USA 的 Daniel K. Nikolov、Aaron M. Bauer、Fei Cheng、Hitoshi Kato、A. Nick Vamivakas、Jannick P. Rolland 等人在 Science Advances 上发表的研究论文 Metaform optics: Bridging nanophotonics and freeform optics，2021 年 4 月 30 日在线发表，原文链接 https://doi.org/10.1126/sciadv.abe5112 ，DOI 为 10.1126/sciadv.abe5112 ，开放获取，采用 CC BY-NC 4.0 许可（非商用）。

论文的贡献压成一句话：它把自由曲面光学和超表面拼成同一片光学面，造出一个叫 metaform 的元件，并用一片 metaform 反射镜搭出微型成像器，完成了从设计、加工到成像实测的完整闭环。

按常例，文献解读优先选近三年的工作。这篇 2021 年的论文之所以仍然入选，是因为 metaform 的概念、相位分工方式和"曲线基底上做纳米结构"的工艺路线都由它第一次完整给出，后续折超混合设计基本都在它的框架里做加减。它是这个方向的奠基性实验，不是又一篇性能刷榜的透镜论文。

metaform 是什么：把超表面共形贴到自由曲面上

自由曲面的定义是"在整个光学面内外都没有旋转对称轴"的表面。去掉旋转对称这个约束之后，每条光线在界面上的光程都不一样，设计者因此多了一大块可以支配的相位。已有的自由曲面系统早就在紧凑折叠的几何里做出过衍射极限的成像性能。

超表面走的是另一条路。它靠亚波长尺寸的微结构给入射光施加一个局部的相位突变，结构的宽度和高度在几十到几百纳米之间变化，输出光的相位就随之改变。单个结构远小于波长，所以可以认为结构附近一小块区域是平的，整片超表面用广义斯涅尔定律来描述远场行为。

两条路线各有各的天花板。自由曲面的光线方向被菲涅耳反射和折射定律锁死，想要某些几何形态就得付出代价；超表面平、薄、自由度高，但一片平面要同时兼顾大孔径、宽视场和宽带宽，像差和效率会互相拉扯。metaform 的想法很直接：让自由曲面提供主体形状和大块相位，让共形贴在上面的超表面提供剩下的精细相位。合成之后只有一个光学面，自由度却来自两套完全不同的物理机制。

图 1：metaform 的相位构成与实现对比。(a) metaform 的两个相位贡献分别来自自由曲面基底施加的相位 \(\phi_{\text{freeform}}\) 与光同超表面相互作用产生的相位 \(\phi_{\text{meta}}\)。(b) 反面示例：超表面相对自由曲面基底旋转不正确、纳米结构未沿曲面正确排布、部分结构缺失，这些不一致会额外引入非设计相位 \(\phi_{\text{aberr}}\)，导致像差与图像模糊。(c) 成功实现：入射光束获得的最终相位 \(\phi_{\text{metaform}}\) 恰好等于自由曲面基底与超表面按设计贡献的相位之和。

相位账本：加对了是设计，加错了是像差

metaform 的整个设计逻辑可以写成一行式子：

左边是器件实际要施加给光束的相位，右边第一项来自自由曲面基底，第二项来自超表面。两项可以分开设计，但设计完并不等于做出来就对，因为两者之间没有旋转对称也没有平移对称可言。哪一块结构放在曲面上的哪个位置、朝哪个方向，必须在设计阶段就定死，并在加工和测试中一直保持住。

加工阶段要做的事是把连续的相位离散化。设计好的超表面相位先沿 \((x,y)\) 投影面按小于波长的步长采样，每个采样点上再从一批预先算好的光学薄共振结构里挑一个放到曲面上，让它的响应最接近该点需要的相位与振幅。论文把这种结构叫做 nano-token（纳米结构单元）。因为单个结构远小于波长，它所在的那一小块曲面虽然倾斜，局部仍然可以当作平面处理。

麻烦就在这里。如果超表面与自由曲面基底之间出现整体的旋转或偏心误差，或者某些纳米结构没有按设计沿曲面就位，总相位里就会多出一项非设计的 \(\phi_{\text{aberr}}\)。多出来的相位直接改写出射波前，图像随之变糊。图 1 把三种情况摆在一起：相位加对了是什么样，结构缺失或摆歪了是什么样，以及成功实现又是什么样。

分工边界：自由曲面管像散，超表面补彗差

这套系统要解决的场景很具体：给近眼显示做一枚合光器，让它贴着眼镜的自然曲率弯曲，而且不允许为了躲避遮挡再把镜面倾斜一个角度。旋转对称系统里，物、像和光学面排在一条轴上是常事；到了这种离轴折叠的构型，遮挡和光损失马上变成主要矛盾。

自由曲面单独顶不住。菲涅耳反射要求把自由曲面倾斜才能让光束避开遮挡，这又和共形贴合的形态约束打架。论文因此把一部分任务挪给超表面：在超表面的相位多项式里放一个线性项，让反射光束直接偏折到想要的方向，镜面本体不用倾斜。

偏折解决之后，离轴几何带来的像差浮出来。论文把像差分配到两个面上：自由曲面做成环面（toroid）而不是球面，一方面贴合眼镜镜片的常规形状，另一方面负责校正离轴几何产生的场恒定量像散；超表面则在相位里加两项彗差，用来收掉残余像差，特别是场非对称的场线性像散。孔径光阑的位置也要配合，把它放在镜面之前而不是镜面上，场足迹会在镜面上铺开，超表面的彗差项才有校正的余地。

表 1：metaform 演示系统中相位与像差的分工（依据论文正文与图 2）

关于色散这一行需要说清楚：这篇论文是单色设计，光源被滤到 632.8 nm 附近，带宽问题被主动排除在外。折超混合系统里"谁负责色散"是另一个大问题，本篇给不出答案。

图 2：用 metaform 镜构建的微型成像器设计。(a) 物体位于孔径光阑前 85 mm 处，像经一个 51 mm 工作距离的显微物镜（图中未画出）中继到 CMOS 相机。(b) 超表面共形贴合在自由曲面基底上；超表面相位以线性项为主，并包含少量彗差项用于像差校正；自由曲面基底是按 CODE V 软件定义的 X 环面。

曲线基底上的电子束光刻

器件本体是一块直径 25.4 mm、厚 4 mm 的黄铜零件，中心用金刚石车削挖出一个直径 6 mm 的凹形环面，超表面光栅的有效区只有 2 mm×1.5 mm。凹面上先镀 120 nm 银作为背板，再镀 75 nm 二氧化硅作间隔层，和最后写入的银结构一起构成银—二氧化硅—银型的金属介质金属反射光栅。相位面按 400 nm×400 nm 的单元离散化，每个单元从查找表里挑一个纳米结构，既匹配设计相位又尽量拿到高反射率，目标是 90% 以上。

真正的难点在于把图案写到曲面上。电子束光刻的电子束景深有限，100 kV 系统通常只有几十微米，而这个零件的高度变化约 100 µm，超出景深好几倍。论文用的办法是焦区分割：把整片图案按高度变化切成 11 个区，每区内的高度起伏不超过 10 µm，落在景深以内；曝光时逐区把物镜焦面调到该区中位高度，再用偏转器在区内扫写各写场。这样写出来的结构才足够锐利。

对准同样是硬指标。零件上激光刻了两组基准标记和一条定位槽，标记与环面轴之间的相对旋转误差控制在 ±1°、偏心误差 ±50 µm；加工完成后再用非接触量测把实际面形拟合回环面，实测半径 \(R_x=-8.24\) mm、\(R_y=-7.82\) mm，其中 \(R_y\) 相对名义值偏了约 0.5%。

图 3：成像器 metaform 镜的设计与实验实现。(a) 零件工程图，中心深色矩形是写入超表面光栅的区域，放大插图给出一组超表面设计单元。(b) 反面示例：缺失结构、不同写场之间存在拼接与聚焦误差的 metaform 图纸，下方插图为存在这些问题的器件扫描电子显微镜（SEM）像。(c) 成功实现的 metaform，以及一组已加工纳米结构的 SEM 放大像；三处插图比例尺均为 2 μm。

实测成像：两个方向的截止频率差了 2.3 倍

成像测试用的是 1951 USAF 负片分辨率靶。论文把像中继到 CMOS 相机后，按 \(C=(I_{\max}-I_{\min})/(I_{\max}+I_{\min})\) 计算不同空间频率下的对比度，误差棒长度为均值两侧各两个标准差，曲线用平滑样条拟合。

结果是分方向的：像面空间频率低于约 230 lp/mm 的水平条纹，以及低于约 100 lp/mm 的垂直条纹，都能以高于 10% 的对比度分辨出来；换算回物面，分别是 10.42 lp/mm 和 4.53 lp/mm。水平的截止频率是垂直的 2.3 倍。

这个各向异性可以直接量出来验证。像面与物面的频率比在两个方向上一致：\(230/10.42\approx22.1\)，\(100/4.53\approx22.1\)，说明这两个数字出自同一放大倍率，约 22 倍；中继物镜是 ×10，所以 metaform 镜本身贡献约 2.2×。量纲上都是无量纲的比值，检查成立。

系统参数也能自己校一遍。若取有效焦距 4 mm、F/# 约 4.7，孔径光阑直径应为 \(D=\mathrm{EFL}/(F/\#)=4/4.7\approx0.85\) mm，与论文给出的实际光阑 0.8 mm 在"约 4.7"的取整范围内一致。再按 \(\lambda=632.8\) nm 估算衍射极限，艾里斑直径 \(2.44\lambda F/\#\approx7.3\ \mu\mathrm{m}\)，对应像面空间频率约 \(1/(7.3\ \mu\mathrm{m})\approx137\) lp/mm，与实测垂直方向 100 lp/mm 同量级，说明器件已经接近衍射极限，但被残余像差拉低了一截。

拉低它的原因论文也给了。实测 \(R_y\) 偏离设计值约 0.5%，会带来像散和高阶像差；银与二氧化硅镀层分布不均会加重这一偏差；超表面与环面之间的残余旋转失配预计有 ±2°。论文同时指出，水平方向的大误差棒来自该区间信噪比偏低，属于测量条件而非器件本身。

图 4：metaform 的实验成像结果（数据取自图 3c 的器件）。(a) 用 metaform 拍摄的分辨率靶不同区域；物面空间频率范围 0.315 至 >4.53 lp/mm，对应像面 6.95 至 >100 lp/mm，特征尺寸从左到右、从上到下依次减小。(b) 实测对比度随空间频率（像面）的变化；误差棒长度对应均值两侧各两个标准差，曲线为实测数据的平滑样条拟合。

意义与展望

metaform 的价值不在某一项性能数字，而在于它把两类光学自由度并到了同一片面上。光学设计里，性能、体积和形态往往互相挤压；多出一个可控的相位面，设计者就多了一条在它们之间腾挪的路。

从这篇原理验证走向实际应用，还有几段路要补。演示器件是反射式，银背板让它本身不透明，用作合光器时需要靠随机孔径阵列调透明比，或者改用介质超表面加二向色膜做成透射式 metaform。器件有效口径只有约 2 mm×1.5 mm，论文认为在原理上没有障碍做到几十毫米，但电子束光刻的拼接精度要跟着提高。设计里还假设结构响应不随入射角变化，这在自由曲面斜率变化小于 ±10° 时成立，视场和斜率更大时就要按入射角查表选结构。此外，是否在高曲率区提高结构采样密度来获得更连续的相位，论文把它作为一个值得研究的问题留了出来。

常见误解

误以为 metaform 是"超表面加一片自由曲面"两个元件级联。 实际上超表面是共形贴合在自由曲面基底上的，两者合成了同一片光学面，出射相位是两项相加，而不是两片元件各自改变一次波前。

误以为超表面在 metaform 里挑大梁、负责主要光焦度。 实际上主体光焦度由曲面基底承担，超表面提供的是线性偏折项与彗差修正项；论文明确说彗差本来也可以做在自由曲面上，放进超表面是为了简化在弯曲复杂基底上的写入工艺。

误以为超表面自由度高，对准差一点没关系。 实际上旋转、偏心或结构缺失都会引入非设计的 \(\phi_{\text{aberr}}\)，论文把残余 ±2° 旋转失配列为垂直方向分辨率下降的原因之一。

误以为这篇论文已经把折超混合的色散问题解决了。 实际上系统按 632.8 nm 单色设计，带宽被主动排除在实验之外，色散由谁承担在本篇没有答案。

参考资料

1. Nikolov D K, Bauer A M, Cheng F, et al. Metaform optics: Bridging nanophotonics and freeform optics. Science Advances, 2021, 7(18): eabe5112. https://doi.org/10.1126/sciadv.abe5112
2. 主论文开放全文（PubMed Central, PMC8087415）. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8087415/
3. Yu N, Genevet P, Kats M A, et al. Light Propagation with Phase Discontinuities: Generalized Laws of Reflection and Refraction. Science, 2011, 334(6054): 333-337. https://doi.org/10.1126/science.1210713
4. Pan M, Fu Y, Zheng M, et al. Dielectric metalens for miniaturized imaging systems: progress and challenges. Light: Science & Applications, 2022, 11: 195. https://doi.org/10.1038/s41377-022-00885-7
5. Yang F, Shalaginov M Y, Lin H I, et al. Wide field-of-view metalens: a tutorial. Advanced Photonics, 2023, 5(3): 033001. https://doi.org/10.1117/1.AP.5.3.033001
6. Rolland J P, Davies M A, Suleski T J, et al. Freeform optics for imaging. Optica, 2021, 8(2): 161-176. https://doi.org/10.1364/optica.413762