色域原理：色度图、色域标准与量子点

一句话结论：色域由三个原色的光谱纯度决定；绿色发光峰每展宽 10 nm，Rec.2020 覆盖率就掉几个百分点，这正是量子点的用武之地。

一个光谱怎样变成色度图上的一个点

显示器的色域，说到底是一个几何问题：三个原色在色度图上各占一个点，三点围成的三角形就是这块屏能显示的色度范围。要理解三角形为什么是三角形、顶点为什么在那里，得先回到色度图本身。

人眼视网膜上有三类视锥细胞，分别对短、中、长波段敏感。任何进入眼睛的光谱 \(S(\lambda)\)，最后都被压缩成三个响应值。国际照明委员会（CIE）在 1931 年用颜色匹配实验，把这个过程标准化成三条色匹配函数 \(\bar x(\lambda)\)、\(\bar y(\lambda)\)、\(\bar z(\lambda)\)，三刺激值定义为

其中 \(Y\) 被设计成与亮度成正比。去掉亮度后剩下的“颜色本身”用两个色度坐标表示：

站内色度学与色坐标推导过这套定义，这里只抓住后面要反复用到的两条性质。

性质一：单色光画出边界。 把 380–700 nm 的每个单色光代进去，得到的点连成一条马蹄形曲线，叫光谱轨迹；两端由一条“紫线”封口。所有真实光谱的色度点都落在这个马蹄形之内，因为任何光谱都可以看成许多单色光的叠加。

性质二：混合等于加权重心。 两束光相加，三刺激值直接相加。由上式可以推出，混合光的色度点落在两点连线上，位置是以各自的 \(X+Y+Z\) 为权重的重心。三束光混合，色度点就落在三点围成的三角形内部。这就是屏幕色域是三角形的原因：红、绿、蓝三个子像素各自亮度可调，能到达的只是三个顶点围出的区域。

图 1：液晶显示（LCD）屏幕的红、绿、蓝子像素微距照片。每个子像素亮度独立可调，眼睛把三者的光相加，得到的颜色落在三个原色围成的三角形内。

性质二还有一个推论，是整篇文章的关键：一条有宽度的发光谱，它的色度点是谱内各波长色度点的加权重心。 光谱轨迹是一条向外凸的曲线，曲线上一段弧的重心一定落在弧的内侧。所以发光峰越宽，原色点就越往马蹄形内部缩，三角形越小。后文所有关于荧光粉和量子点的讨论，都是这个几何事实的定量展开。

图 2：CIE 1931 xy 色度图。马蹄形边界是单色光的光谱轨迹，内部是物理上可实现的颜色；D65 白点约在 \((0.3127,0.3290)\)。

三个标准的三角形

显示行业最常用的三个色域标准，区别就在三个顶点的位置。

表 1：sRGB、DCI-P3、Rec.2020 的原色坐标与参考白点（CIE 1931 \(xy\)）。

sRGB 与 Rec.709 原色相同，区别在传递函数。DCI-P3 的红、绿顶点比 sRGB 更靠外，蓝点不变；影院版本用偏暖的 DCI 白点，消费电子用的 Display P3 换成 D65，三角形不变。

Rec.2020 有一个容易被忽略的特点：它的三个顶点就在光谱轨迹上。用 CIE 1931 色匹配函数计算，630 nm 单色光的色度坐标是 \((0.7079,0.2920)\)，532 nm 是 \((0.1702,0.7965)\)，467 nm 是 \((0.1314,0.0459)\)，与标准值在第四位小数上一致。也就是说，Rec.2020 的三原色就是三条单色谱线。按上一节的“重心”性质，任何有宽度的发光峰都到不了这三个顶点，100% 覆盖 Rec.2020 在原理上只有激光这类极窄线宽的光源才可能接近。这一点决定了后面所有“覆盖率”数字的天花板。

图 3：sRGB、DCI-P3、Rec.2020 三个色域三角形叠在 CIE 1931 xy 图上（另画有 Adobe RGB 与 ProPhoto RGB 作参照）。Rec.2020 的三个顶点落在光谱轨迹上。

百分比是怎么算出来的

商品页上的“130% sRGB”“95% DCI-P3”“72% NTSC”，都是拿显示器的三角形和某个参照三角形作比。比法有两种，比的地方也有两张图，组合起来就有四种数字。

面积比是显示器三角形面积除以参照三角形面积。三角形面积可以直接由顶点坐标算出：

代入 sRGB 得 \(A=0.11205\)，DCI-P3 得 \(0.15200\)，比值 135.7%。面积比可以超过 100%，但它不看三角形的位置：一个形状偏了的大三角形，面积比很高，却可能有一角没盖住参照色域。

覆盖率是两个三角形交集的面积除以参照三角形面积，最多 100%，回答的是“参照标准里的颜色，这块屏能显示多少”。交集是凸多边形，可以用多边形裁剪算法精确求出。

两张图是 CIE 1931 \(xy\) 和 CIE 1976 \(u'v'\)。\(xy\) 图在感知上很不均匀：绿色区域被画得很大，蓝紫区域被压得很小。\(u'v'\) 图通过

做了一次投影变换，使图上相同的距离更接近相同的视觉色差。显示评测机构 DisplayMate 的资料给出，在 \(u'v'\) 图上 1 个刚可分辨色差约为 0.004。

我们用 CIE 色匹配函数和表 1 的坐标，把几组常见比较的四种数字都算了一遍：

表 2：常见色域比较的面积比与覆盖率。“显示”一栏的三角形相对“参照”一栏；NTSC 指 1953 年模拟电视标准，原色 R(0.67, 0.33)、G(0.21, 0.71)、B(0.14, 0.08)。

这张表能读出三件事。

第一，“100% sRGB ≈ 72% NTSC”的来历。sRGB 三角形的面积是 NTSC 的 70.8%，接近常说的 72%；但如果按覆盖率算只有 68.5%，换到 \(u'v'\) 图上又变成 87.2% 或 78.4%。一个“72% NTSC”，至少有四种读法。

第二，面积比和覆盖率可以差很远。NTSC 三角形的面积是 sRGB 的 141%，却盖不住整个 sRGB：sRGB 的蓝点 \((0.150,0.060)\) 落在 NTSC 三角形之外，覆盖率只有 96.7%，在 \(u'v'\) 图上更是只有 90.0%。\(u'v'\) 图把蓝区放大了，被漏掉的那个角在视觉上更显眼。所以一台“面积比 140% sRGB”的屏，完全可能有一部分 sRGB 颜色显示不出来。

第三，DCI-P3 完整包住 sRGB（覆盖率 100%），所以对 P3 屏来说，面积比 135.7% 与 125.6% 的差别只来自图的选择。DisplayMate 公布的“DCI-P3 比 sRGB 大 26%”用的是 \(u'v'\) 口径；换成 \(xy\) 就是 36%。两个数字都对，只是没写清用的是哪张图。

色域百分比还有两个维度没有体现。一是白点：DCI 白点与 D65 不同，影响白色的色温，但不改变三个顶点。二是亮度：色度图只有两个轴，两台三角形相同、峰值亮度不同的屏，能显示的“又亮又饱和”的颜色并不一样。高动态范围（HDR）讨论的是加上亮度后的三维“色域体积”。

线宽怎样决定原色的位置

回到第一节的结论：发光峰越宽，原色点越往里缩。下面用色匹配函数把它算成具体数字。模型很简单：每个原色是一条中心波长固定、半高全宽（FWHM）可变的高斯形发射峰，忽略彩色滤光片和串色，直接计算色度坐标。

表 3：单个原色的色度坐标随 FWHM 的变化（CIE 1931，高斯峰模型）。

同样从 20 nm 展宽到 45 nm，绿色点在 \(xy\) 图上移动了约 0.078，红色点只移动约 0.032，绿色对线宽的敏感程度约是红色的 2.4 倍。原因在光谱轨迹的形状：绿区（500–540 nm）的轨迹弯得最厉害，相邻波长的色度点相距很远，一段弧的重心离边界也就最远；红区（600 nm 以上）的轨迹几乎是一条直线，几十纳米宽的谱带重心仍然贴着边界。也正因为如此，从表 3 可以看出，一个 FWHM 达 86 nm 的绿色原色已经退到 \((0.264,0.560)\)，比 sRGB 的绿点还靠里。

把三个原色组合起来，就能比较不同发光材料的色域。下表蓝色统一取 450 nm、FWHM 20 nm，近似蓝光 LED。

表 4：不同红绿发光组合的色域覆盖率（高斯峰模型，蓝 450 nm / 20 nm）。荧光粉与量子点的典型线宽取自 Light: Science & Applications 综述。

图 4：本站按高斯峰模型计算。(a) 宽带荧光粉与 20 nm 量子点两种白光的模拟光谱；(b) 两者的原色三角形与 Rec.2020、sRGB 标准三角形的对比。窄线宽把绿、红顶点推到光谱轨迹附近。

表 4 说明了几件事。只把红粉换成线宽 3–4 nm 的 KSF，DCI-P3 覆盖率就从 83.5% 跳到 98.2%，这是 KSF 红粉在液晶背光中被广泛采用的原因；但绿色仍是 45 nm 宽的荧光粉，Rec.2020 覆盖率卡在 80% 上下。要再往上走，必须把绿色也做窄，而这正是量子点的强项。

再固定红、蓝，只改绿峰线宽，Rec.2020 覆盖率（\(xy\)）的变化是：10 nm 时 96.3%，20 nm 时 95.0%，30 nm 时 91.6%，40 nm 时 86.8%，50 nm 时 80.9%，60 nm 时 74.5%。线宽在 20 nm 以下时收益已经很小，因为此时短板转移到了别处。

短板之一是蓝色。即便红绿都是单色光，上表“单色极限”一行的 Rec.2020 覆盖率也只有 95.6%，原因是 450 nm 蓝光的色度点 \((0.155,0.020)\) 不在 Rec.2020 的蓝顶点（467 nm）上，三角形在蓝青色一侧缺了一块。把蓝峰换到 467 nm，同样 20 nm 线宽的红绿量子点，覆盖率可升到约 97%。但蓝光 LED 的峰位还要兼顾量子点吸收和发光效率，不能只为色域移动。

这个模型的局限也要说明：真实液晶面板的光还要经过彩色滤光片，滤光片会削掉相邻原色的串色，同时改变每个原色的有效光谱；OLED 有微腔效应窄化光谱。所以表 4 是“发光材料本身能提供多少色域”的估计，而不是某款产品的实测值。

量子点：为什么能发出窄而可调的光

量子点是直径几纳米的半导体晶粒，典型材料有硒化镉（CdSe）、磷化铟（InP）和钙钛矿。晶粒小到与电子、空穴的德布罗意波长相当时，载流子被限制在晶粒内，能级不再连续，发光能量比体材料的带隙更高。Brus 的有效质量模型给出一个常用的近似：

其中 \(R\) 是晶粒半径，\(E_g\) 是体材料带隙，\(m_e^*\)、\(m_h^*\) 是电子和空穴的有效质量，最后一项是电子与空穴的库仑吸引。第二项按 \(1/R^2\) 变化，主导了尺寸效应：晶粒越小，发光越蓝。图 5 中不同颜色的量子点溶液，就是不同尺寸或组分的结果。这个公式在很小的尺寸下会高估能量，适合理解趋势，不适合精确设计。

图 5：不同尺寸和组分的胶体量子点在紫外灯下发出不同颜色的光。照片说明发光颜色可调，不是光谱数据。

这个公式也解释了量子点的线宽从哪里来。单个量子点在室温下的发光谱线本身就有一定宽度，而一瓶溶液里有亿万个尺寸略有差别的晶粒，每个尺寸对应一个略有不同的发光能量，叠加起来的总谱就被展宽。按上式，能量对尺寸的敏感度随 \(1/R^3\) 增加，晶粒越小，同样的尺寸离散造成的谱线展宽越大。所以量子点的线宽很大程度上是一个合成问题：尺寸分布控制得越均匀，谱线越窄。目前 CdSe 和 InP 体系量子点的典型 FWHM 是 20–30 nm，钙钛矿量子点是 12–40 nm；相比之下，常用的 β-SiAlON 绿粉约 45 nm，氮化物 SCASN 红粉约 86 nm。荧光粉的宽谱来自稀土离子 Eu²⁺ 的 5d→4f 跃迁与晶格强耦合，这是材料本性，很难靠工艺压窄。

在显示器里，量子点一般不直接通电发光，而是做“色转换”：蓝光 LED 或蓝光 OLED 提供蓝光，红、绿量子点吸收一部分蓝光再发出红光和绿光。液晶电视的做法是在背光模组里加一层量子点膜，站内LED 发光原理讲过白光 LED 用荧光粉配色，量子点膜只是把荧光粉换成了窄谱材料；液晶怎样逐个子像素调光，见站内液晶显示的偏振调光。另一条路线是在蓝光 OLED 上方放红、绿量子点色转换层，OLED 本身的光学特点见站内OLED 与 LCD 的光学差别。让量子点本身电致发光（QD-EL）的技术仍在产业化途中。

工程上的代价也很具体。CdSe 体系含镉，欧盟《限制有害物质指令》（RoHS）要求均质材料中镉低于 100 ppm，因此无镉的 InP 成为主流，但它的量子产率通常更低、线宽更宽，按表 4 的趋势，色域收益会打折扣。钙钛矿量子点线宽窄，但对水、氧和长时间蓝光照射的稳定性仍在改进。量子点膜还需要阻隔层，色转换效率、蓝光漏光和成本都会进入最终的取舍。

液晶屏的彩色滤光片：色纯度与光效的取舍

前面算的是发光材料本身的色域。液晶屏还多一道工序：背光是一整片白光，每个子像素上方各有一片红、绿或蓝色滤光片，把白光切成三个原色。于是屏幕最终的原色光谱，等于背光光谱乘以滤光片的透过率曲线。滤光片是第二个能“修窄”光谱的地方，但它修窄的方式是吸收，代价是光效。

用同一套色匹配函数模型可以把这笔账算出来。设滤光片的透过率是中心在 640、530、450 nm 的高斯曲线，峰值透过率 100%，三片带宽相同；背光分两种，一种是宽带荧光粉白光（绿 535 nm / 45 nm、红 630 nm / 86 nm），一种是量子点白光（绿 530 nm、红 630 nm，线宽都是 30 nm），蓝光都是 450 nm / 20 nm。光效定义为每个子像素平均透过的背光亮度比例，不含偏振片、液晶开口率等其他损失。

表 5：滤光片带宽对色域和光效的影响（高斯滤光片模型）。覆盖率均为 \(u'v'\) 口径。

规律很清楚。滤光片越窄，原色越纯，色域越大，但被吸收的光也越多：荧光粉背光从 100 nm 滤光片收窄到 40 nm，色域从 DCI-P3 的六成升到接近全覆盖，光效却从 35.4% 降到 17.7%，掉了一半。宽滤光片的色域低，是因为相邻滤光片的透过曲线互相重叠，绿光漏进红、蓝子像素，三个原色被“冲淡”；滤光片的任务本质上是切开这些重叠。

量子点背光的优势在同一张表里体现为光效。要达到 DCI-P3 覆盖率 95%，荧光粉背光需要把滤光片收窄到约 74 nm，光效 27.3%；量子点背光的光谱本来就纯，86 nm 的滤光片就够了，光效 34.4%，同样色域下亮约 26%。如果目标更高，要 Rec.2020 覆盖率约 90%（\(u'v'\)），荧光粉需要 40 nm 的窄滤光片，光效只剩 17.7%；量子点用 70 nm 滤光片就能达到 89.8%，光效 31.2%，亮度约是前者的 1.76 倍。换句话说，窄线宽的发光材料把“修窄光谱”这件事从滤光片手里接了过来，色域和光效不必再二选一。

这个模型的数字只用于比较趋势。真实的彩色滤光片是有机颜料或染料，透过曲线顶部更平、边缘更陡，峰值透过率也不到 100%；偏振片、液晶开口率和子像素面积还会再损失大部分光。OLED 没有这层滤光片，每个子像素自己发光，色纯度由发光材料和微腔决定；量子点色转换 OLED 则在子像素上方保留一层薄滤光片，用来吸收没被转换掉的蓝光。

小结

色域是三个原色在色度图上围成的三角形，原色越接近单色光，三角形越大。“百分比”是这个三角形与某个参照三角形的比较，同一块屏在面积比、覆盖率、\(xy\)、\(u'v'\) 四种算法下可以得到相差十几个百分点的数字，读规格时要先问清楚参照标准和算法。决定三角形大小的物理量是发光线宽：在高斯峰模型下，绿峰从 20 nm 展宽到 60 nm，Rec.2020 覆盖率从 95% 降到约 75%；红色对线宽不那么敏感，蓝色的峰位则决定了最后几个百分点。量子点的价值，在于把红、绿两个原色的线宽同时压到 20–30 nm，并且峰位可以随尺寸调节；在液晶屏里，这还意味着可以用更宽、更透光的滤光片达到同样色域。它的上限来自尺寸分布、蓝光光源和材料稳定性。

参考资料

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