① 光学单位换算

c = λ·f　　E = h·f = h·c/λ　　σ = 1/λ

输入波长、频率、光子能量或波数中的任意一个，其余自动换算（真空）。

关系：f = c/λ；E = h·f；σ = 1/λ。常数：c = 2.99792458×10⁸ m/s，h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s。

② NA · 分辨率 · 焦深

NA = n·sinθ　　CD = k₁·λ/NA　　DOF ≈ k₂·λ/NA²

光刻与显微成像中的三个基本量：数值孔径、分辨率与焦深。

示例：193 nm 浸没式光刻，n = 1.44、θ = 70° → NA ≈ 1.35；k₁ = 0.4 时 CD ≈ 57 nm。焦深为简化估计，实际受照明与工艺影响。

③ 时延与光速

v = c/n　　τ = L·n/c

光在介质中的速度与每公里传播时延，实芯光纤 vs 空芯光纤对比。

空芯光纤让光在空气里走（n≈1），每公里时延比石英实芯约低 30%，正是低时延数据中心互连选它的原因。

④ 高斯光束传播模拟

z_R = π·w₀²/λ　　w(z) = w₀·√(1 + (z/z_R)²)

拖动滑块观察束腰、瑞利长度与光束发散。曲线为光斑半径包络，黄色区间表示近场（z < z_R）。

⑤ 光栅方程

d·sinθ = m·λ

给定光栅周期与波长，列出所有可用衍射级次及对应角度。

级次范围 |m| ≤ d/λ（取整）；λ 超过 d 时只存在 0 级，没有衍射。

⑥ 薄膜干涉膜厚

增反：2nt = (m + ½)·λ　　增透：2nt = m·λ

正入射近似下的薄膜干涉条件：给定材料与目标波长，计算增反/增透膜厚。

正入射近似，忽略色散与相位跃变；m=0、增反时即常见的"四分之一波长膜"。

⑦ 波片相位延迟（双折射）

φ = 2π·Δn·d / λ　　Δn = n_e − n_o

输入双折射 Δn、波片厚度与工作波长，计算相位延迟（弧度/波长数），并给出常用波片类型（λ/2、λ/4）所需的厚度。

关系：相位延迟 φ = 2π·Δn·d/λ。λ/2 波片需 φ=π，λ/4 波片需 φ=π/2（含整数周期时厚度可再加 m·λ/Δn）。常见材料：石英 Δn≈0.009、TiO₂ 双折射纳米柱 Δn≈0.2–0.5。