文献解读 | 混合消色差超透镜：折射相板与超表面如何分工补偿色差

一句话结论：折射相板管光焦度、超表面补波长相关相位，混合消色差超透镜在 1000–1800 nm 平均效率达 61%–67%。

论文简介

本次解读的是肯塔基大学（University of Kentucky，物理与天文系与电子与计算机工程系）的 Fatih Balli、Moise Sultan、Sarah K. Lami、J. Todd Hastings 在 Nature Communications 上发表的研究论文 A hybrid achromatic metalens，2020 年 7 月在线发表，原文链接 https://doi.org/10.1038/s41467-020-17646-y ，开放获取，采用 CC BY 4.0 许可。

论文的贡献可以压成一句话：它把一块折射相板和一层纳米柱超表面合进同一个薄元件，做成混合消色差超透镜（Hybrid Achromatic Metalens，HAML）——相板承担主要光焦度，超表面只补随波长变化的那部分相位。在 1000–1800 nm 的近红外波段内，多个孔径的器件都做到衍射极限聚焦，平均效率 61%–67%，最高约 83%。

按常例，文献解读优先选近三年内的工作。这篇 2020 年的论文超出这个区间，选它是因为它是折超混合消色差路线里少见的、把设计、制造、表征完整闭环做出来的奠基性实验工作：两类结构（合并式与空气间隔式）、四个孔径的器件、明确的效率与焦距误差数据，恰好回答本周"折射面与超表面如何分工"这个问题。它不是又一枚刷效率数字的超透镜，而是先把分工方式立起来的那一篇。

图 1：混合消色差超透镜与宽带近红外成像。(a) 宽带聚焦示意；(b) 合并式单元由相板与纳米柱构成，相板厚度 t、柱径 d、柱高 h 可变，周期 P 固定；(c) 空气间隔式单元在相板与第二相板之间留出厚度 S 的空气间隔；(d)(e)(f) 三种器件的扫描电镜形貌；(g)(h) 300 μm 口径器件的宽带近红外成像；(i) USAF 靶标成像。

色差从哪里来，为什么"谁补偿"是个问题

先把问题摆清楚。一块普通折射透镜，玻璃的折射率随波长变化，红光和蓝光的焦点落在不同位置，这就是色差。换成衍射元件，色差的来源跟着换了：衍射结构的相位正比于 \(1/\lambda\)，波长一变，整片相位分布整体缩放，焦点同样跑偏。超表面属于后一类，它靠亚波长结构的局域相位突变来整形波前，波长依赖比折射材料剧烈得多。

那为什么不让超表面自己把色差消掉？把消色差所需的相位写成频率的函数，做一次泰勒展开就能看清代价：

零次项是中心频率处的相位，一次项就是群延迟，二次项是群延迟色散。宽带消色差要求群延迟随径向位置连续变化：透镜中心补一个量，边缘补另一个量，中间平滑过渡。麻烦在于可实现的相位补偿范围有限。NA、透镜半径与消色差带宽这三个量互相牵制，尺寸或带宽任一变大，所需的相位色散范围就跟着变大，而超表面单元库给不出那么大的范围。单块消色差超透镜要么口径做不大，要么效率往下掉，根子在这里。

HAML 的做法是把这份"必须补上的波长相关相位"拆开：折射相板承担大头，超表面只补剩下的零头。

设计方法：递归光线追迹加相位库

HAML 不用全局搜索算法，走的是几何光学加查表。相板提供的相位是 \(\phi_{\text{pp}}=\frac{2\pi}{\lambda}(n-1)t\)，厚度 \(t\) 直接决定相位多少；纳米柱的相位则预先用 FDTD 算成库，柱径和柱高各扫一遍，做成一张"结构尺寸到相位"的对照表。

两个元件的相位导数（可以粗略理解成光线在每一点的偏折量）由递归光线追迹求出。先用最短波长 \(\lambda_{\min}\) 从物面正向追到像面，再用最长波长 \(\lambda_{\max}\) 从像面反向追回去，把反向落点处的相位导数替换成正向对应点的值，如此反复，直到两个元件的相位导数各自收敛成一个闭环。闭环出现，就说明找到了同时满足两个波长端点的解。

图 2：混合消色差超透镜的设计流程。(a) 递归光线追迹：先用 \(\lambda_{\min}\) 正向追迹（蓝），再用 \(\lambda_{\max}\) 反向追迹（红），迭代到收敛；(b)(c) 合并式与空气间隔式两个光学元件的相位导数—径向坐标收敛环，闭合环表示算法收敛；(d)(e) 两种设计下各元件的相位—径向位置分布。

设计解出来还要落成能做出来的结构。合并式的单元就是把相板与纳米柱叠在同一位置，纳米柱的相位查表得到，相板的厚度按需给定。空气间隔式在中间多插一层空气间隔和第二块相板，换来更大的孔径与 NA。

图 3：设计与制造。(a) 最小波长 1 μm 处的相位库，变量为柱径与柱高；(b) NA=0.27、口径 20 μm 的合并式 HAML 实体模型；(c) 合并式与空气间隔式的收敛区；(d)(e)(f) 不同孔径器件的扫描电镜图。

设计里有一个容易被忽略的近似：总相位被当作相板相位与纳米柱相位的简单相加。作者用 FDTD 专门核过这一点，把组合结构与单独纳米柱分别扫描，最大相位误差只有 0.4%，这个近似站得住。

实验结果：效率与色差能不能同时保住

论文一共做出并表征了四个器件，覆盖两种结构和四个孔径。

表 1：四个器件的实测关键指标（1000–1800 nm）

效率按焦面上半径等于 1.5 倍半高全宽（FWHM）的圆内功率，与入射到透镜孔径的功率之比来定义。

图 4：实验表征。(a) NA=0.27、口径 20 μm 器件对平行光的聚焦，焦面在透镜后 34.5 μm（上为焦面强度分布，下为过光轴平面的强度分布）；(b) 焦面实测强度与艾里斑比较；(c) 实测与衍射极限半高全宽；(d) 聚焦效率随波长的变化；(e) 焦距误差随波长的变化；(f) 斯特列尔比。

四个器件的效率落在 38%–83% 之间，平均值依次是 61%、67%、27% 和 66%。合并式器件在最长波长 1800 nm 处效率最高，约 80%。焦距漂移被压到 8.6% 以内，多数测量的斯特列尔比高于 0.8，聚焦质量贴近衍射极限。空气间隔式的 0.32 NA 器件效率只有 27%，原因是光要在两层相板之间多折一次，多出来的界面和间距都带损耗。

最直观的验证是成像。作者做了 300 μm 口径、f/20、NA 0.02 的透镜，在 1000–1700 nm 的宽带近红外下拍标准 USAF 靶标，最高分辨到 group-5 element-3，也就是 40.3 lp/mm。这个数字可以跟衍射极限交叉核对：f/20 系统的截止频率约等于 \(1/(\lambda\cdot f/\#)\)，代入 \(\lambda=1\) μm 得

实测 40.3 lp/mm 是它的约 81%。差距来自宽带照明——更长波长的截止频率更低；该频率处实测对比度 0.089，也低于 \(\lambda=1\) μm 的衍射极限值 0.104。量级与趋势都自洽。

还有一个可以直接验算的量。论文给出 NA=0.27、口径 20 μm 器件的焦面在透镜后 34.5 μm。由半口径 10 μm 与焦距 34.5 μm 得 \(\tan\theta=10/34.5=0.29\)，即 \(\theta\approx16.2^\circ\)，\(\text{NA}=\sin\theta\approx0.28\)，与标称 0.27 在四舍五入范围内一致，说明几何参数没有内部矛盾。

分工边界：谁管光焦度、谁管色散

把 HAML 和两类竞争者放在一起，分工边界就清楚了。

纯消色差超透镜把光焦度和色散补偿都压在一层纳米结构上。可见光全谱的版本需要高深宽比的纳米鳍和扩展相位库，制造难度陡增，效率仍然低于单色超透镜。多级衍射透镜（Multilevel Diffractive Lens，MDL）放宽了单层高度的限制，靠全局优化去搜一个合适的面形，但搜索计算量大，效率也只比消色差超透镜略高一点。HAML 换了一种分法：相板用折射厚度累积提供主要相位，纳米柱只补随波长变化的部分。相板是连续面形，比高深宽比纳米柱好做；超表面需要覆盖的相位范围变小，也就不必强求那些极端结构。

分工带来的另一个好处在制造端。合并式几何没有倒挂，可以用模压复制，为批量生产留了口子；代价是相板与纳米柱必须同层，设计灵活度低一些。空气间隔式能上更大口径和更高 NA，但需要真正的三维加工，实测效率也降到 27%。

这种分工并非没有代价。混合透镜的残余色散往往来自超表面单元库覆盖不足，留下的二级光谱需要把折射面与超表面当成一个整体来设计才能压下去。论文用的递归光线追迹正是这种整体设计的雏形：它把折射面当作已知面形，只去解相位导数，比全局搜索省算力，探索的设计空间也随之收窄。

制造与量产：低折射率材料与三维直写

HAML 的另一个特点是能用低折射率材料。相板用的是 IP-Dip 光刻胶，1000 nm 处折射率 1.534、1800 nm 处 1.529，比常见玻璃低不少。折射率低意味着单层能累积的相位少，看起来对设计不利；论文反过来利用它——低折射率结构更容易做出真正的三维几何，不必依赖多级或灰度光刻加刻蚀那一套。

加工用 Nanoscribe Photonic Professional GT 配 63× 浸入式物镜，相板写成 STL 面形，纳米柱逐条直写；20、40、80 μm 三种口径的相板写入功率分别是 17、18、20 mW，曝光后用 PGMEA 显影。作者也指出，合并式结构虽然由三维直写完成，几何却足够简单，用现有的灰度或多级光刻同样能加工；如果相板与纳米柱分开用不同分辨率的工艺做，整体性能会被分辨率较低的那一步限制住。

意义与展望

这项工作把折超混合这条路线从概念推到了可测量的器件：四个孔径、两类结构，效率与焦距误差都有实测支撑，设计流程只用到光线追迹加小体积 FDTD，不依赖昂贵的全局优化。它给出的分工范式很直接。折射面管光焦度和大范围相位，超表面管那些需要精细、但只需小范围的波长相关修正。

从原理验证走向实际应用，还有几处需要继续推进。工作波段目前限于 1000–1800 nm，要挪到可见光，结构尺寸得进一步缩小，或者改用分辨率更高的加工手段；空气间隔式虽然能换来大口径和高 NA，效率与批量复制仍有改善余地；残余二级光谱需要更完整的整体设计方法，而不只是逐点求解相位。随着模压复制和三维直写工艺成熟，这类混合元件有望先在对体积和重量敏感的成像与准直场景落地。

常见误解

误以为"超表面消色差就是让所有波长的相位一样"。 实际情况相反：消色差要求相位随波长有确定的变化，也就是群延迟随径向位置连续变化，透镜中心与边缘补的量不同。真把相位做成与波长无关，聚焦反而会散掉。

误以为"混合就是折射面消色差、超表面消单色像差"。 在 HAML 里两个角色也是混着的：相板提供主要相位，超表面补波长相关的部分。论文的相位库同时覆盖柱径和柱高两个变量，补的正是色散相位，并非单独的球差或彗差。

误以为"聚焦效率高就一定色差小"。 空气间隔式 0.32 NA 器件的焦距偏移只有 8.1%，与合并式 0.11 NA 的 8.2% 相当，但平均效率只有 27%，远低于后者的 67%。色差补偿与能量效率是两条独立的指标，HAML 的价值在于把两者同时做上去，而不是拿一个换另一个。

误以为"低折射率材料做不出高性能超透镜"。 这篇工作的相板折射率只有约 1.53，属于低折射率，但它靠厚度累积相位、靠三维几何增加自由度，做出了 NA 0.27、平均效率 61% 的器件。材料折射率低限制的是单层相位范围，并不直接决定最终性能。

参考资料

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