光谱仪的通光量与展度：狭缝、F 数与输入光束匹配

一句话结论：光谱仪能收多少光由光路中最小的展度决定；狭缝宽度和 NA 同时限制信号与分辨率，匹配狭缝不是越窄越好。

一台光栅光谱仪对准一条谱线，屏幕上会出现一个峰。峰有多高、有多宽、信噪比够不够，不只取决于光源有多亮，还取决于仪器放进来多少光。参数表上常写“分辨率 0.1 nm”或“f/4”，这两个数看起来各自独立，实际上被同一条光路的几何关系拴在一起：狭缝变窄，线宽变窄，进光量也跟着下降；换一个更快的镜头，能接收的角度变大，但像差、体积和成本也会变。

这篇文章要回答一件事：一台光栅光谱仪的通量由哪些环节决定，狭缝宽度、数值孔径（numerical aperture，NA）和 F 数怎样共同约束信号与分辨率，以及怎样判断一根输入光纤是否与仪器匹配。为了把数字落到可复核的位置，第四节用一根 100 µm 芯径、NA 0.22 的光纤和一台 f/4 的 Czerny-Turner（切尔尼-特纳）光谱仪做完整算例。

一条光路的通量账

图 1 是一台 Czerny-Turner 单色仪的标准光路。光 A 先会聚到入射狭缝 B，狭缝后面的准直镜 C 把从狭缝发出的光变成平行光；平面光栅 D 让不同波长沿不同方向衍射；聚焦镜 E 把这些平行光分别会聚到出射狭缝或探测器平面 F。把 F 处的出射狭缝换成阵列探测器，就是本文讨论的光谱仪，光路其余部分不变。

图 1：Czerny-Turner 光路。光 A 会聚到入射狭缝 B，准直镜 C 把狭缝成像到无穷远，平面光栅 D 给出与波长有关的方向，聚焦镜 E 再把不同方向会聚到 F 处的出射狭缝或阵列探测器。

理解通量的第一步，是把“光谱仪测到多少光”拆成几个可以分别计算的量。光源在单位面积、单位立体角、单位波长间隔内发出的功率叫光谱辐亮度 \(L_\lambda\)，常用单位是 \(\mathrm{W\,m^{-2}\,sr^{-1}\,nm^{-1}}\)。仪器从这个辐亮度里能取走多少，取决于它接受多大面积和多大角度。把面积 \(A\) 与立体角 \(\Omega\) 相乘，得到展度（étendue）

更严格的定义是 \(\mathrm{d}G=n^2\,\mathrm{d}S\cos\theta\,\mathrm{d}\Omega\)，其中 \(n\) 是介质折射率，\(\theta\) 是光线与面法线的夹角。对本文的空气光路，\(n\approx1\)，把 \(\cos\theta\) 归入投影面积后，\(G=A\Omega\) 足够用。它的单位是 \(\mathrm{mm^2\,sr}\)，可以理解成光束在“面积—角度”空间里占据的体积。

展度最重要的性质是在无损成像中守恒。把一个面成像到另一个面，像的面积放大 \(M^2\) 倍，立体角就缩小 \(M^2\) 倍，乘积不变。由此得到一条实用的判断：整条光路的展度由最小的一段决定，就像一串水管由最细的那一截决定流量。Lerner 与 Thevenon 的教程把这句话写得很直接：展度是系统的常数，由整个光路中展度最小的那一段决定。这也解释了为什么单看某一个镜头的 F 数不能判断整台仪器的通量。

表 1：光路中限制展度的几个环节。每一段都有自己的面积和接收角，系统的 \(G\) 取其中的最小值。

这张表有一个容易忽略的推论：高 NA 的光源接到低 NA 的仪器上，系统不一定按低 NA 工作；低 NA 的光源接到高 NA 的仪器上，仪器也不会凭空多出光。Lerner 举过一个例子：用 f/1 的收集镜把光源成像到 f/6 单色仪的狭缝上，只要像完全落在狭缝内，系统就按 f/1 的锥角收集光，而不是按 f/6。反过来，把 f/6 的光硬塞进 f/1 的仪器，仪器也不会凭空多出光。真正决定系统通量的是“光源能提供多少展度”和“仪器能接受多少展度”中较小的那个。

展度、NA 与 F 数

把 \(G=A\Omega\) 写成面积和立体角的乘积，只解决了“怎么记账”。实际光路里，面积和角度会互相转换：把光束聚小，角度就变大；把光束扩开，角度就变小。工程上用数值孔径和 F 数描述这个角度，比直接用立体角方便。

数值孔径定义为

其中 \(\theta_\text{max}\) 是系统能接收的最大半角，\(n\) 是光线所在介质的折射率。空气中 \(n\approx1\)，所以 \(NA\approx\sin\theta_\text{max}\)。F 数定义为焦距 \(f\) 与入瞳直径 \(D\) 之比

小角近似下，\(\tan\theta_\text{max}=D/(2f)=1/(2N)\)，而 \(\tan\theta\approx\sin\theta\)，于是 \(NA\approx1/(2N)\)。f/4 对应 \(NA\approx0.125\)，f/2 对应 0.25。这个近似在 f/4 时误差不到 1%，在 f/1 附近会明显变大；本文的工作点在 f/4，可以用它做估算。

图 2：光纤的数值孔径由纤芯与包层的折射率差决定；最大接收半角以内的光能在纤芯—包层界面发生全反射并被导引，超出这个角度的光会漏到包层。

把 \(NA\) 代回立体角，圆锥光束的立体角是 \(\Omega=2\pi(1-\cos\theta_\text{max})\approx\pi\sin^2\theta_\text{max}=\pi NA^2\)。于是圆形光束的展度可以写成

对一根芯径为 \(d\)、数值孔径为 \(NA_\text{fiber}\) 的光纤，出射端面的面积是 \(\pi d^2/4\)，展度是

一根 100 µm、NA 0.22 的光纤，\(G_\text{fiber}=1.194\times10^{-3}\ \mathrm{mm^2\,sr}\)。这个数就是它“能提供多少展度”的度量；后面的匹配算例都要和它比较。

表 2：F 数、NA 与相对展度的关系（同一面积、小角近似）。F 数每增大一倍，NA 减半，展度降到四分之一。

表 2 说明了一个常被忽略的事实：F 数只描述接收角，不描述狭缝面积。两台都标 f/4 的仪器，如果一台的狭缝更高、光栅更大，它的展度可以大得多；反过来，一台 f/2 的仪器如果狭缝很窄，实际通量也可能不如 f/4 的大狭缝仪器。

这也解释了为什么不能把光纤的像无限缩小。把芯径 \(d\) 成像到 \(d'=Md\)，像方 NA 就变成 \(NA_\text{fiber}/M\)；面积缩小 \(M^2\) 倍，角度就放大 \(1/M^2\) 倍，乘积 \(G\) 不变。若想把 100 µm 的光纤像压到 20 µm，\(M=0.2\)，像方 NA 会变成 \(0.22/0.2=1.1\)，在空气中大于 1，物理上做不到。即使把 NA 压到 1，后面的准直镜也只能接收 0.125，仍然会丢掉大部分光。这不是装调能解决的问题；上限来自展度守恒。

最后要说明“光谱仪的 F 数”本身也不是一个固定数。Czerny-Turner 的孔径光阑可能是准直镜，也可能是光栅；光栅的投影面积随入射角和衍射角变化，所以从入射狭缝看进去的有效 NA 会随波长缓慢变化。本文把光谱仪的接收 NA 记为 \(NA_s\)（公式里也写成 \(NA_\text{spec}\)，两者是同一个量）。算例把 \(NA_s=0.125\) 定义为准直镜入口的接收 NA，并假设光栅的有效面积足够大、孔径光阑在准直镜。如果实际光栅更小，光栅就成了孔径光阑，\(NA_s\) 要按光栅的投影面积重算。这个条件在后面的数字里一直成立。

狭缝：分辨率和通量的同一个旋钮

入射狭缝不是一条几何线，它有宽度。准直镜把狭缝上的每一点变成一束方向略有不同的平行光，聚焦镜再把某一方向的平行光会聚成一个点；于是焦平面上的谱线是狭缝的像，而不是一条无限细的线。设入射狭缝宽 \(w\)，准直和聚焦焦距分别为 \(f_1\)、\(f_2\)，光栅入射角和衍射角为 \(\alpha\)、\(\beta\)，狭缝像的宽度是

最后那个余弦比常被忽略：在 650 nm、\(25^\circ\) 入射、1200 线/mm 的条件下，\(\cos\alpha/\cos\beta=0.970\)，横向放大率是 \(1.5\times0.970=1.456\)。20 µm 的狭缝在焦平面上形成约 29.1 µm 的像。把像宽乘以倒线色散 \(d\lambda/dx\)，得到狭缝限制的带宽

这个化简值得停一下：\(f_2\) 在“像放大”和“线色散”里各出现一次，正好抵消，所以狭缝限制的带宽只由 \(w\)、光栅周期 \(d\)、入射角 \(\alpha\)、级次 \(m\) 和准直焦距 \(f_1\) 决定。把本文的参数代进去：\(d=833.333\) nm，\(\cos25^\circ=0.9063\)，\(m=1\)，\(f_1=100\) mm，得到 \(7.55\times10^{-3}\) nm/µm。20 µm 狭缝对应 0.151 nm，50 µm 对应 0.378 nm，100 µm 对应 0.755 nm。

表 3：本文算例中狭缝宽度、狭缝像宽度和狭缝限制带宽的关系。像元间隔为 0.0675 nm；最后一列是“每个线宽占几个像元”。

表 3 里的 0.151 nm 只是狭缝项，不是整台仪器的实际分辨率。衍射、像差和像元足迹还会把线型进一步展宽；实际分辨率要把这些核卷积起来。本文把狭缝项单独拿出来，是因为它同时出现在通量账里：狭缝越窄，线宽越窄，但进入仪器的光也越少。光栅的 \(R=mN\) 只描述衍射上限，和这里的狭缝项、最终的实际分辨率都不是同一个量；峰位和峰高的反演还会受波长标定、仪器线型和噪声影响，属于光谱重建误差，不能和线宽混为一谈。

信号怎么随狭缝变，要看测的是什么。对一条比仪器带宽更窄的谱线，进入仪器的总功率正比于展度 \(G\)；当狭缝比光源像窄时，\(G\propto w\)，所以线信号也大致正比于 \(w\)。对连续谱，每个像元接收的是 \(G\) 乘以像元带宽 \(\Delta\lambda_\text{pix}\)；\(\Delta\lambda_\text{pix}\) 由色散和像元间距决定，不随狭缝改变，所以每个像元的信号同样大致正比于 \(w\)。两种情况的区别在于：把狭缝开大一倍，线信号和连续谱的每像元信号都约翻倍，但连续谱的分辨元素也变宽一倍，按“每个分辨元素”积分时信号约翻四倍；线信号则没有这个额外的带宽因子。

当狭缝宽到超过光源像时，情况反过来：继续开大狭缝不会增加来自光源的光，只会让背景和杂散光更容易进来；线宽也不再由狭缝决定，而由光源像的宽度决定。把“狭缝刚好等于光源像、同时 NA 刚好匹配”的宽度记作 \(w_\text{match}\)。对一根芯径 \(d_\text{core}\)、NA 为 \(NA_\text{fiber}\) 的光纤，在光谱仪接收 NA 为 \(NA_\text{spec}\) 时，

这个式子可以从两步得到：把光纤成像到狭缝，像宽 \(d'=Md\)，像方 NA 为 \(NA_\text{fiber}/M\)；要让像刚好填满狭缝（缝高不小于像高）、角度刚好填满准直镜，就要求 \(d'=w_\text{match}\) 且 \(NA_\text{fiber}/M=NA_\text{spec}\)，两式消去 \(M\) 就得到上式。在 \(w<w_\text{match}\) 的狭缝限制区，最佳中继下的几何通过率大致按 \(w/w_\text{match}\) 下降（圆形纤芯的精确值略高，见表 4）；在 \(w>w_\text{match}\) 的区域，通过率饱和，分辨率由光源像决定。这就是“匹配狭缝”的含义：它由光源与仪器的组合决定，不能当成某台仪器的固定规格。

还要把像元采样放在同一张表里看。20 µm 狭缝的线宽是 2.24 个像元，刚过 2 像元的奈奎斯特下限，低于常用的 3–6 个像元；如果继续把狭缝缩到 10 µm，线宽只剩约 1.1 个像元，峰形和峰位都会随谱线落在像元中心还是边界而漂移，实测线宽反而可能被“测胖”。这时再缩狭缝，牺牲的是信号和采样稳定性，不是分辨率。反过来，把狭缝开到 100 µm，采样很充裕，但线宽已经 0.755 nm，两条靠得近的谱线更容易并在一起。

缝高也属于展度账，但对光纤输入要小心：\(G\) 与缝高成正比，增大缝高确实能增加展度；可是光纤像的高度只有 \(d'\)，缝高超过 \(d'\) 之后，再增加高度不会增加来自光纤的光，只会让背景更容易进入。对扩展光源，缝高才是有效的通量旋钮，代价是杂散光和像差随缝高增加。这个区别在选型时经常被忽略：一根 100 µm 光纤（\(M=1\) 时像高 100 µm）配 1 mm 高的狭缝，有效高度仍然只有 100 µm 左右，而不是 1 mm。

输入光束匹配：一个可复算的案例

把前面的关系收拢成一个具体设计：一根 100 µm 芯径、NA 0.22 的光纤，接一台 f/4 的 Czerny-Turner 光谱仪。光谱仪用 1200 线/mm 平面光栅，入射角 \(25^\circ\)，一级工作，准直焦距 \(f_1=100\) mm、口径 \(D=25\) mm，聚焦焦距 \(f_2=150\) mm，探测器像元 13 µm，工作波长取 650 nm。

先算光栅和色散。由 \(d(\sin\alpha+\sin\beta)=m\lambda\)，\(d=833.333\) nm，得到 \(\beta=20.939^\circ\)，\(\cos\beta=0.93396\)。角色散 \(d\beta/d\lambda=m/(d\cos\beta)=1.285\times10^{-3}\) rad/nm，线色散 \(dx/d\lambda=f_2\,d\beta/d\lambda=0.1927\) mm/nm，倒线色散 \(d\lambda/dx=5.1887\) nm/mm。狭缝像的横向放大率是 \(1.5\times(\cos25^\circ/\cos20.939^\circ)=1.456\)，狭缝因子是 \(1.456\times5.1887=7.553\) nm/mm。像元间隔对应 \(0.013\times5.1887=0.0675\) nm。

光纤的展度前面已经算过：\(G_\text{fiber}=1.194\times10^{-3}\ \mathrm{mm^2\,sr}\)。光谱仪的接收 NA 取 \(NA_s=0.125\)。把这两个数代入匹配条件，得到

也就是 176 µm。对应的匹配分辨率是 \(0.176\times7.553=1.329\) nm。这个数字看起来偏粗，原因不是算错了：要把 NA 0.22 的光纤光全部收进 NA 0.125 的仪器，必须把像放大 1.76 倍，狭缝也得跟着放大到 176 µm；狭缝一大，线宽就上去了。

如果直接把光纤贴在狭缝前，不加中继，会怎样？光纤的 NA 0.22 超过准直镜的 0.125，角度上只接收 \((0.125/0.22)^2=0.323\)，也就是 32.3%；如果狭缝只有 20 µm，而纤芯像是 100 µm，宽度上再截掉一部分，几何通过率只剩 8.2%。把狭缝开到 100 µm，宽度不再截光，通过率回到 32.3%，但线宽变成 0.755 nm。

加一个中继镜，把纤芯像放大 1.76 倍、像方 NA 降到 0.125，情况会好一些。放大后的像直径是 176 µm，正好等于匹配狭缝；NA 也正好填满准直镜。这时 176 µm 狭缝的几何通过率是 100%，但线宽是 1.329 nm。如果仍然要 20 µm 狭缝，像被狭缝切掉大部分，几何通过率是 14.4%，线宽仍是 0.151 nm。表 4 把几种组合列在一起。

表 4：100 µm/NA 0.22 光纤与 f/4 光谱仪的几何通过率和狭缝限制分辨率。通过率按圆形纤芯像与狭缝的交叠面积计算，不含镜面、光栅和探测器损耗。

表 4 里最值得看的是同一狭缝宽度下“直接”和“中继”的差别。20 µm 时通过率从 8.2% 提到 14.4%，约 1.8 倍；100 µm 时从 32.3% 提到 68.2%，约 2.1 倍。中继并没有凭空增加展度，它只是把“面积太小、角度太大”的像换成“面积和角度都刚好填满仪器”的像；在直接对接的配置里，角度是瓶颈，所以匹配 NA 的收益最大。

中继镜本身也要满足 NA。取 \(f=100\) mm 的透镜，放大率 \(M=1.76\)，由 \(1/f=1/p+1/q\) 和 \(q=1.76p\) 得物距 \(p\approx157\) mm、像距 \(q\approx276\) mm；透镜口径至少要 \(2p\,NA_\text{fiber}=2\times157\times0.22\approx69\) mm，或 \(2q\,NA_s=2\times276\times0.125\approx69\) mm。一个 75 mm 口径的透镜可以覆盖，但边缘光线已经接近口径，实际要留余量，否则球差和渐晕会把理论通过率吃掉一部分。

图 3 把表 4 的取舍画成连续曲线。左图是几何通过率随狭缝宽度的变化：直接对接在 100 µm 以后饱和在 32.3%，中继在 176 µm 达到 100%；20 µm 处两条曲线分别是 8.2% 和 14.4%。右图是狭缝限制分辨率：在 100 µm 以前两条曲线重合，因为线宽都由狭缝决定；超过 100 µm 后，直接对接的分辨率停在 0.755 nm（由 100 µm 的纤芯像决定），中继则继续变宽到 1.329 nm（由 176 µm 的像决定）。这张图想说明的是：“加中继”不是免费的灵敏度提升，它把工作点从“角度受限”换到“面积受限”，总有一个匹配点。

图 3：100 µm/NA 0.22 光纤与 f/4 光谱仪的通量—分辨率取舍。(a) 直接对接与中继 \(M=1.76\) 的几何通过率随狭缝宽度的变化；20 µm 时分别为 8.2% 和 14.4%，176 µm 时中继达到 100%。(b) 同一条件下的狭缝限制分辨率；20 µm 对应 0.151 nm，176 µm 对应 1.329 nm。条件：1200 线/mm，\(\alpha=25^\circ\)，\(f_1=100\) mm，\(f_2=150\) mm，\(\lambda=650\) nm。

边界在哪里？如果想保持 20 µm 狭缝、又要把 100 µm 光纤的光全部收进来，就必须把像缩小 5 倍（\(M=0.2\)）；像方 NA 会变成 \(0.22/0.2=1.1\)，在空气中大于 1，做不到。即使把 NA 压到 1，准直镜只接收 0.125，通过率上限是 \((0.125/1)^2=1.6\%\)。所以“20 µm 狭缝 + 100 µm/NA 0.22 光纤 + 全部收光”这三个条件不能同时成立。要打破这个约束，只能换光源或换仪器：用更小的纤芯、更低的 NA，或者用更快的 F 数。

表 5 给出同一台 f/4 光谱仪配不同光纤的匹配点。100/0.22 光纤的匹配狭缝是 176 µm、匹配分辨率 1.33 nm；50/0.22 光纤是 88 µm、0.665 nm；50/0.12 光纤是 48 µm、0.363 nm；20/0.12 光纤是 19.2 µm、0.145 nm。后者的匹配点几乎就是 20 µm 狭缝，几何通过率可以做到 100%；代价是 0.145 nm 的线宽只有约 2.1 个像元，采样仍偏紧，实际设计要在这两者之间再取一次舍。这说明“要 0.15 nm 分辨率”并不是只能靠缩狭缝，换一根展度更小的光纤往往更有效。

表 5：同一台 f/4 光谱仪（1200 线/mm，\(\alpha=25^\circ\)，\(f_1=100\) mm）配不同光纤的匹配点。匹配狭缝 \(w_\text{match}=d_\text{core}NA_\text{fiber}/NA_\text{spec}\)，匹配分辨率按 \(w_\text{match}\times7.553\) nm/mm 计算。

图 4 把“换光纤”和“换 F 数”放在同一张图上。横轴是光谱仪的 F 数，纵轴是匹配分辨率，四条曲线对应四种光纤。F 数越小（越快），同样光纤的匹配分辨率越好；纤芯越小、NA 越低，曲线也越低。f/4 处，100/0.22 光纤的匹配分辨率是 1.33 nm，20/0.12 光纤是 0.145 nm，差了约 9 倍。这个差距来自光源展度和仪器 NA 的匹配，把狭缝关小并不能得到它。

图 4：不同纤芯/NA 光纤的匹配分辨率随光谱仪 F 数的变化。曲线按 \(w_\text{match}=d_\text{core}NA_\text{fiber}/NA_\text{spec}\)、\(NA_\text{spec}\approx1/(2N)\) 计算；f/4 时 100/0.22 光纤的匹配分辨率为 1.33 nm，20/0.12 光纤为 0.145 nm。条件：1200 线/mm，\(\alpha=25^\circ\)，\(f_1=100\) mm，\(\lambda=650\) nm。

收光效率的其余部分

几何通过率只回答“多少光能进入狭缝和准直镜”，还没有算镜面反射、光栅衍射、窗口和探测器量子效率（quantum efficiency，QE）。把这些乘起来，才是从光源到电子的总效率。表 6 给出一组示例值，用来说明各环节的量级，不是某台商用仪器的实测规格。

表 6：从光源到探测器的收光效率预算示例。几何通过率取表 4 的中继配置，其余为示例假设。

这些数字里，最不能当成常数的是光栅效率。闪耀光栅只在设计波长附近把大部分能量送进目标级次；离开闪耀波长、改变入射角或偏振，效率会明显下降。镜面反射率和探测器 QE 也随波长变化，所以严格的通量预算应该按波长逐点做，而不是用一个平均值乘到底。本文用 650 nm 附近的单点值，是为了把展度这条主线讲清楚；真正做一台仪器时，要把光源谱、光栅效率曲线、镜面镀膜曲线和探测器响应曲线一起卷进积分。

光通量 \(\Phi\) 是单位时间通过某个面的能量，单位是 W。有了总效率，就可以把光通量换算成探测器上的光子数。以 20 µm 中继配置为例：假设连续谱辐亮度 \(L_\lambda=1\times10^{-2}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,sr^{-1}\,nm^{-1}}\)，光纤展度 \(G=1.194\times10^{-9}\ \mathrm{m^2\,sr}\)，像元带宽 \(0.0675\) nm，总效率 \(0.059\)，则每个像元接收的功率是

650 nm 的光子能量是 \(hc/\lambda\approx3.06\times10^{-19}\) J，所以每秒约 \(1.57\times10^5\) 个光电子。1 s 曝光的散粒噪声是 \(\sqrt{N}\approx396\)，散粒噪声极限的信噪比约 396。把同样的账套到 176 µm 配置：总效率 41.2%，每秒约 \(1.09\times10^6\) 个光电子，散粒噪声极限的信噪比约 1042。几何通过率从 14.4% 到 100% 差了约 7 倍，光电子数也差了约 7 倍；但分辨率从 0.151 nm 变到 1.329 nm，差了约 8.8 倍。两个指标要一起看，才能判断哪个工作点值得。

这里只算到散粒噪声，不含暗噪声、读出噪声、杂散光和固定图案噪声；探测器噪声会在信噪比预算里再占一块。另一个容易混淆的地方是“信号”的定义：对一条比仪器带宽窄的谱线，谱线总功率正比于 \(G\)，而不是 \(G\Delta\lambda_\text{pix}\)；谱线可能只落在 1–2 个像元上，峰值还会随像元相位变化。对连续谱，每个像元的信号才正比于 \(G\Delta\lambda_\text{pix}\)。所以不能拿一个“灵敏度”数字套所有测量，先要说清测的是线还是连续谱、按像元还是按分辨元素积分。

把收光效率分成三层，思路会清楚一些：第一层是几何展度，决定“能进来的光”的上限，与狭缝宽度和 NA 直接交换；第二层是光学效率，包括镜面、光栅、窗口和滤光片；第三层是探测器效率，包括 QE、填充因子和满阱。三层相乘得到总效率。只有第一层与分辨率直接耦合；后两层主要影响信号，不影响线宽（除非探测器本身欠采样）。

把参数放在一起：设计检查表

前面的关系可以收成一张检查表。顺序是先算光源展度，再算仪器在目标狭缝下的展度，比较两者，最后才谈信号和分辨率。反过来做，很容易先买一个很小的像元或很窄的狭缝，再发现光不够。

表 7：光谱仪通量与输入光束匹配的设计检查表。

这张表最重要的判断在第 3 步。如果 \(G_\text{source}<G_\text{inst}\)，光源是瓶颈：换更快的仪器、开大狭缝，都不会增加来自光源的信号，反而可能引入更多背景；这时应该先提高光源亮度、换更大芯径或更高 NA 的光纤。如果 \(G_\text{source}>G_\text{inst}\)，仪器是瓶颈：要更高分辨率，就缩窄狭缝或换小芯径/低 NA 光纤，接受信号下降；要更多信号，就用更快的 F 数、更大的光栅或更高的缝高，而不是盲目加中继。中继只有在“角度不匹配”时才有用；它不能把光源的展度变小。

回到本文的算例：100 µm/NA 0.22 光纤的 \(G_\text{source}=1.19\times10^{-3}\ \mathrm{mm^2\,sr}\)，f/4 光谱仪在 20 µm 狭缝下的 \(G_\text{inst}\) 只有 \(G_\text{source}\) 的 14.4%，所以仪器是瓶颈；把狭缝开到 176 µm，纤芯像刚好落在狭缝内，几何通过率才达到 100%，但分辨率也退到 1.33 nm。如果目标就是 0.15 nm，与其硬压狭缝，不如换一根 20 µm/NA 0.12 的光纤：它的展度小得多，匹配狭缝 19.2 µm、匹配分辨率 0.145 nm，几何通过率可以做到 100%。

一台光谱仪的“灵敏度”不是单一数字。它由光源展度、狭缝、NA/F 数、光栅效率和探测器响应共同决定；先把最小的展度找出来，再谈把狭缝开大或换更快的镜头。这样得到的“信号”和“分辨率”才是同一套参数下的结果，而不是从两张参数表上各挑一个最好看的数。

参考资料

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